Приветствую Вас!
Предлагаю разобрать выражения, содержащие степени как положительные, так и отрицательные, дробные, сложные.
Начнем сначала. Для решения степенных выражений существует несколько правил, и они не меняются на протяжении всей математики. Как бы что не выглядело, в любом случае:
- при умножении степени складываются,
- при делении - вычитаются,
- при возведении степени в степень - перемножаются.
Именно такие определения дает основная масса населения. Но, в данной интерпретации отсутствует главная мысль: основание должно быть одинаковое(!), т.е. то число, которое возводится в степень. Оттуда и ошибки по типу: 2^4x3^3=6^7.
Поэтому, прежде чем выполнять какие-либо действия со степенями, нужно обратить внимание на основания. Если они разные, никаких действий со степенями совершать нельзя. Для начала требуется сделать основания одинаковыми, говоря простым языком. Например:
Это, конечно, самые элементарные примеры, но на них строятся более сложные. Бывает так, что в одном выражении находятся разные основания. В этом случае, если это возможно, нужно получить одинаковые, и выполнить действия:
Теперь об отрицательных степенях. Если какое-либо число стоит в отрицательной степени, то, по сути, это дробное число. Дроби и минуса неудобны, поэтому от них, по возможности, лучше избавиться. Это не всегда возможно, но когда-то мы и могём. Вот один из экзаменационных примеров:
Безусловно, можно высчитать степени и в таком виде как они даны, т.е. -11+4-(-3)=-4. Но это не совсем удобно, и как показывает практика, некоторые ребятишки в 9ом классе не знают как сосчитывать отрицательные числа. Поэтому давайте уберем минуса:
Из примера видно, что число в отрицательной степени из числителя перешло в знаменатель, и наоборот. Это произошло из правил умножения/деления дробных выражений. Помним, что минус в степени показывает, что число дробное. Теперь совокупим несколько приемов. Допустим, такой пример:
Запишем его для удобства в виде дроби, пустив по боку две точечки, и проведем нужные манипуляции:
И не надо ничего мудрить. Всё очень просто. Ну и апогей экзаменационных выражений выглядит примерно так:
Здесь мы сталкиваемся со сложными степенями. И, сложные они не потому, что трудные, а потому, что сложенные. А в каком случае степени складываются? Правильно, при умножении чисел с одинаковыми основаниями. Воспользуемся всё теми же правилами и разложим сложное на простое в обратном направлении и применим вышеуказанные действа:
Благодарю за внимание..