Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мы разберем задачу, которая имеет довольно изящное и простое решение. Хотя, на первый взгляд, может показаться, что с этим заданием придется повозиться довольно долго.
Само уравнение, предлагаемое для решения, Вы можете увидеть на картинке:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Перед тем, как ознакомиться с тем решением, которое будет описано в статье, предлагаю Вам попробовать решить этот пример самостоятельно. Если Ваше решение окажется более простым или более интересным, чем то, которое нашла я, обязательно делитесь им в комментариях. Буду рада посмотреть на другие подходы к решению задачи.
Решение
Под одной из разобранных ранее статей, ссылку на нее приведу в конце статьи, разгорелся горячий спор о том, имеет ли право на существование метод подбора корней. По моему личному мнению: да. Но, обязательно нужно доказать, что других корней, кроме найденных, уравнение не имеет.
После публикации той статьи я задумалась, что хорошо было бы разобрать на канале пример, иллюстрирующий данный подход. Как вы уже догадались, сегодня мы как раз и применим этот способ!
Многие из Вас, как только глянули на это уравнение, сразу же заметили корень: x=1. Да, это действительно так:
Вот тут и наступает самое интересное. Нужно доказать, что этот корень - единственный.
Для этого, рассмотрим функцию, стоящую в левой части уравнение. Она состоит из суммы двух показательных функций, основание каждой из которых больше единицы. Следовательно, обе функции являются возрастающими. На всякий случай, удостоверимся в этом, посмотрев на их графики:
Следовательно, функция состоящая из суммы двух возрастающих функций, тоже будет возрастающей. Это означает, что меньшим значениям x будут соответствовать меньшие значения y и наоборот. На математическом языке это можно записать так:
Следовательно, функция достигает значения, равного 29, в одной единственной точке, которая и будет корнем этого уравнения.
На мой взгляд, решение получилось простым, но, довольно хорошо иллюстрирует полезность такого подхода к решению задач.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Как и обещала, привожу ссылку на ту статью, которая побудила меня разобрать этот способ:
Задача для поступающих в ВУЗы, которую легко решит девятиклассник
А также на другие интересные статьи: