Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мы разберем задачу, которую я нашла в сборнике для подготовки к поступлению в МГУ, МФТИ, СпбГУ и некоторые другие университеты. Как Вы сможете увидеть, несмотря на ее громоздкий вид, решается она довольно просто. Хотя, для того, чтобы получить ответ, нужно проявить небольшую смекалку.
На моем канале уже опубликовано большое количество статей с разбором задач для подготовки к поступлению в ВУЗы. В конце статьи будут приведены ссылки на самые интересные из них.
А текст сегодняшней задачи Вы можете увидеть на картинке:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Если у Вас получится найти решение легче или интереснее, чем то, которое будет представлено в статье, то обязательно делитесь им в комментариях!
Решение
Первое, что приходит на ум, когда смотришь на все эти страшно красивые корни: нужно на что-то домножить, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. Мы тоже пойдем таким путем, но, не будем избавляться от всей иррациональности, уйдем лишь от одного корня. Для этого, домножим все выражение на корень из двух. Получим следующее:
Полученное выражение упростим, перемножив подкоренные выражения, стоящие в знаменателях:
Вот тут и нужно проявить небольшую смекалку, чтобы заметить, что выражения, стоящие под знаками корней в знаменателях, являются квадратами некоторых выражений, а именно:
С учетом этого, перепишем наше выражение:
Теперь, очевидно, нужно извлечь корни в знаменателях:
Раскрываем скобки в знаменателях и упрощаем их:
Приводим дроби к общему знаменателю:
Чтобы добраться к ответу остается только раскрыть скобки в числителе и привести подобные слагаемые, Сначала вынесем корень из двух за скобки, а затем упростим полученное выражение:
Вроде бы, задание не сложное, однако требует большой внимательности и умения замечать математические формулы. Поэтому, вполне подходит для билетов хороших российских ВУЗов.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Также, предлагаю Вам ознакомиться с другими интересными задачами на моем канале: