Сегодня я продолжаю разбор заданий из сборника ВПР по математике для 8 класса. И сегодня мы остановимся на задании под номером 8. Данная публикация будет полезна учащимся 8 - 9 классов.
Задание:
Решение: Прежде чем приступать к решению данной задачки, давайте вспомним свойства арифметического квадратного корня:
1. Для начала давайте сделаем оценку √5, то есть в каком диапазоне он находится:
√4 < √5 < √9
То есть 2 < √5 < 3 (е)
Следовательно, наш корень будет находится внутри промежутка [2; 3].
2. Теперь запишем √20 следующим образом, для этого нам нужно вспомнить свойства квадратного корня, а именно свойство 1) ( см. таблицу выше), тогда получим:
√20 = √4 * 5 = √4*√5 = 2√5
А вот теперь произведем оценку нашего корня, для этого возьмём наше двойное неравенство ( е) и домножим его на два, правую и левую части, и тем самым попробуем получить диапазон в котором будет лежать √20:
2*2 < 2 * √5 < 2 *3
4 < 2√5 < 6.
Следовательно, √20 будет находится в промежутке [4; 6].
Как мы видим диапазон получился шире чем есть на самом деле, следовательно, поступим стандартно:
√16 < √20 < √25
Тогда 4 < √20 < 5
Теперь все верно (более точнее) √20 лежит внутри промежутка [4; 5].
Вспомним, что √5 приближенно равен 2,236... . И так окончательно получаем следующий рисунок:
Для справки, метод древних вавилонян для нахождения приближенного значения квадратных корней:
