Здравствуйте, дорогие читатели! Сегодня мы рассмотрим показательное уравнение, которое решают ученики 10-го класса. Оно не совсем стандартное, а имеет свою изюминку.
Само уравнение Вы можете увидеть на картинке:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Если у Вас получится найти решение легче или интереснее, чем то, которое будет представлено в статье, то обязательно делитесь им в комментариях!
Решение
Сразу скажу, что просто подобрать корни не получится. Поэтому, уравнение придется решать. Хотя, Вы, конечно, можете попытаться.
Для начала, запишем это уравнение в несколько ином виде:
Теперь, дальнейшее решение становится почти очевидным. Разделим обе части уравнения на 5 в степени 2x. Отметим, что показательная функция не равняется нулю. Следовательно, деление вполне корректно:
Воспользуемся свойствами степени и преобразуем это выражение:
В этом уравнении буквально напрашивается замена. Мы ее и введем.
После замены, наше уравнение превращается в обычное квадратное. Перенесем в нем все в левую часть:
Используя формулу дискриминанта, находим корни этого квадратного уравнения:
Т.к. t должно быть положительны числом (в силу того, что мы возводим в степень положительное число), то нам подходит только второй корень этого уравнения. Возвращаемся к замене, и решаем простое показательное уравнение:
Вот такое решение у меня получилось.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Также, предлагаю Вам ознакомиться с другими интересными задачами на моем канале: