Здравствуйте, дорогие читатели моего канала! Сегодня мы разберем задачу, которая предлагается абитуриентам при поступлении в престижные ВУЗы нашей страны. Задача не очень сложная. Однако, стандартные методы, которые изучаются в общеобразовательной школе, вряд ли помогут в ее решении.
Текст задачи представлен на картинке, а решение будет разобрано ниже.
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Если Вы найдете решение легче или интереснее, чем то, которое будет представлено в статье, обязательно делитесь им в комментариях!
Решение
Очевидно, что "в лоб" решить не получится и придется как-то исхитряться. Чтобы приблизиться к решению, заметим, что любую из суммируемых дробей можно представить в таком виде:
Теперь, подумаем, как такую дробь можно представить в виде разности двух дробей, знаменатели которых являются множителями исходной дроби? Запишем результат такого представления:
Теперь, воспользуемся этой формулой, чтобы преобразовать нашу сумму:
После этого, вынесем 1/2, как общий множитель, за скобки:
Заметим, что все слагаемые в скобках, кроме самого первого и самого последнего, взаимно уничтожаются. Это происходит благодаря тому, что они встречаются с противоположными знаками. Следовательно, после упрощения, имеем следующее выражение:
Приводим дроби в скобках к общему знаменателю и вычисляем ответ:
Таким образом, оказалось, что эта сумма не так уж и страшна и вычисляется довольно просто.
Ответ
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Также, предлагаю Вам ознакомиться с другими задачами для абитуриентов: