Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу показать Вам архивную задачу из международной математической олимпиады 1962 года, которая с одной стороны поразила меня своей простотой (на таком-то уровне!), а с другой несказанно очаровала одним из приёмов, применявшихся в решении:
Итак, решаем задача под номером 4. Тригонометрия-мать! В первую очередь избавляемся от квадратов, применяя формулу перехода к двойному углу:
Подставляем и проводим элементарные преобразования. Всё самое красивое еще впереди!
И вот началось! Мы записываем единицу как косинус нуля и замечаем некую симметрию. применяя формулу суммы косинусов:
Ну а теперь дело техники. Выносим за скобки общий множитель и решаем простейшие тригонометрические уравнения:
В конце просто записал ответ в интервал от -пи до пи (думал, может, какие-то из ответов пойдут внахлест). Как Вам задача? Соответствует уровню? Спасибо за внимание!