Приветствую Вас!
Одна из сложных тем в математике для ребят, обучающихся в обычных классах и школах, считается модули. Объяснение данной темы невнятно и расплывчато. А на экзаменах требуется построение модульных графиков. В ОГЭ №23. Графики? - Ооооо, да еще и модульные - жесть!
Давайте разберемся: так ли это сложно на самом деле. Допустим, нужно построить линейный модульный график такого вида: у= |x-3| - |x+2| + |x-5|.
В данном случае присутствует три модуля, и чтобы тут что-то как-то построить, нужно их раскрыть и понять что за ними скрывается. Поступим так: выпишем каждое подмодульное выражение ( это то, что написано внутри модульной скобки), и приравняем к нулю:
х-3=0 х+2=0 х-5=0,
Решаем каждое из уравнений:
х=3 х=-2 х=5.
Числа 3; -2; 5 - называются "нулевые точки", те это те числа, при которых каждый из модулей обращается в ноль.
Теперь вычертим числовую прямую и выставим эти точки на ней:
Таким образом, числовая прямая разбилась на четыре промежутка:
1. (-&; -2],
2. (-2; 3],
3. (3; 5],
4. (5; +&). Значок & - будет обозначать бесконечность.
Теперь рассмотрим по очереди каждый из промежутков для раскрытия модулей. Первый промежуток содержит множество чисел от минус бесконечности до минус двух. Возьмем любое число из данного промежутка. Допустим, -100.
Возвращаемся в данный график: у= |x-3| - |x+2| + |x-5|, и вместо икса, мысленно подставляем -100: -100-3= -103 (отрицательное число), -100+2=-98 (отрицательное), -100-5= -105 (так же отрицательно). Что это значит? А значит это то, что раскрывая модуль, перед ним нужно поставить знак "-" и модульные скобки заменить на обычные, круглые:
Далее раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
у= -х+10 - первый линейный график, который нужно построить. Только следует помнить, что прямая будет вычерчиваться только в том промежутке, который мы рассмотрели(!), и в таблицу для построения прямой берутся две точки, одна из которых меньше минус двух, а вторая именно -2, для удобства. Ниже я приведу полное решение.
Теперь второй промежуток - от минус двух до трех. Так же выбираем любое число из этого промежутка и мысленно подставляем под икс в изначально заданный модульный вид, чтобы понять с каким знаком раскроется модуль. Допустим, это число - ноль. Что мы имеем: у= |0-3| - |0+2| + |0-5|.
В первом подмодульном выражении -3 (отрицательно), во втором +2 (положительно), в третьем -5 (отрицательно). Там где получились отрицательные значения ставим перед скобками знак "-", а где положительные - знак "+". Всё логично.
Это второй линейный график, который нам нужно изобразить. И, помним о промежутке, в котором мы его получили. От [-2; 3] . Именно эти циферки нужно занести в табличку. И так в каждом из случаев.
Аналогично рассматриваем оставшиеся два промежутка. Раскрываем модули и получаем еще два линейных графика.
Теперь приступим к построению самого графика. Он будет состоять из кусков, поэтому, чтобы не выходить за границы дозволенного, выставим на оси икс нулевые точки каждого модуля -2; 3; 5, и проведем через них пунктир:
Затем, возвращаемся по очереди в каждую табличку, выставляем координаты на осях и проводим кусочки каждой из прямых:
Все табличные значения должны быть прописаны на осях, оси подписаны, проставлен ноль и единичный отрезок (в данном случае - это одна клетка). Сам график обязательно нужно подписать! Не те куски, которые вы получили в процессе решения, а тот, что был дан изначально: у= |x-3| - |x+2| + |x-5|.
Всем удачи и понимания.
Благодарю за внимание..