Здравствуйте, дорогие читатели моего канала! Обнаружила, что на моем канале всего одно задание, связанное с тригонометрией. Однако, судя по статистике, Вам оно очень понравилось. Сегодня, мы будем вычислять значение тригонометрического выражения. А ссылку, на другую статью с тригонометрическим уравнением, приведу в конце разбора.
Прежде чем перейти к примеру, хочу поблагодарить Вас за то, что Вы подписываетесь на мой канал. Совсем недавно, канал достиг цифры в 1000 подписчиков. Спасибо большое каждому из Вас!
По традиции, текст задания представлен на картинке:
Вы находитесь на канале Trifler, где я разбираю интересные математические задачи, а также рассуждаю на некоторые околоматематические темы. Если Вы искренне увлечены математикой, но еще не подписаны на этот канал, то самое время это исправить! Подписаться
Если Ваше решение проще, чем мое, то буду рада увидеть его в комментариях!
Решение
Невооруженным глазом видно, что нам придется использовать формулу суммы кубов. Напомню, как она выглядит:
Воспользуемся ей, чтобы преобразовать то выражение, значение которого нам необходимо найти:
Множитель, стоящий в первых скобках, известен нам по условию. Во вторых скобках свернем основное тригонометрическое тождество. После упрощения выражение будет выглядеть следующим образом:
И, вроде бы, ответ почти получен, но, мы не знаем, чему равно произведение синуса и косинуса. Нам дана только их сумма. Следовательно, его нужно каким-то образом вычислить. Вспомнив, в каких формулах может встретиться произведение, я решила воспользоваться формулой квадрата суммы. Для этого, возведем в квадрат выражение, значение которого нам известно из условия:
Опять воспользуемся формулой основного тригонометрического тождества. А затем, выразим интересующее нас произведение:
Теперь, чтобы получить ответ нам остается всего лишь подставить значение произведения в выражение, которое мы получали ранее:
Задание, вроде бы, очень легкое. Но, все таки требует некоторого умения обращаться с тригонометрическими выражениями.
Если Вам понравилась статья, то обязательно ставьте лайки и комментируйте ее. Это поспособствует тому, чтобы ее увидело много людей!
Ниже будет приведена ссылка на на статью с очень интересным тригонометрическим уравнением:
Простейшее тригонометрическое уравнение