Все методы поиска решений разбиваются на 3 группы: интуитивный перебор вариантов, систематизированный поиск, направленный поиск.
Не буду сейчас обсуждать достоинства и недостатки каждой группы, а перейду к неожиданному примеру - одна из математических гипотез, которую уже занесли в "черный список". Но энтузиасты еще не перевелись и всё пытаются ее либо доказать, либо опровергнуть. Называется "3N+1", условия очень простые, можно всё проделать вручную. Детали посмотрите по ссылке - там увлекательное видео минут на 20.
Я о своем: эта история - отличный пример, когда перебор вариантов не работает. Вообще не работает. То есть - совсем!
Первый путь, что предлагает нам мозг - попробовать несколько чисел - просто подставить в задачку и посчитать.
Ладно, интуитивный перебор точного ответа не дал, перейдем к систематизированному - разобьем всё множество вариантов на внятные подмножества и начнем перебирать. Методично и последовательно.
Математики - люди умные, их мозг практически сразу переходит к систематизированному поиску. И в нашем случае становится понятно: перебрать ВСЕ числа за обозримое время не сможет ни одна машина. Так, приехали!
Дальше начинается колдовство - поиск способа для направленного поиска решения. И что происходит? Мы ищем такой способ снова интуитивно перебирая: визуализируем процесс или результаты, приводим аналогии, пытаемся применить нашу формулу к анти-объекту (к множеству отрицательных чисел). То есть всячески расшатываем рамки задачи в надежде, что в этом калейдоскопе нам вдруг явится идея МЕТОДА - не самого решения, а именно метода.
Добавлю и ТРИЗовской краски в этот калейдоскоп. Через постановку противоречий, например:
- Если перебрать все числа, то ответ будет найден наверняка, но это бесконечно долго;
- Если не перебирать все числа, это не потребует много времени, но точность ответа будет под сомнением.
Вот несколько приемов, которые рекомендует использовать таблица Альтшуллера для разрешения такого противоречия:
№18. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ
№28. ЗАМЕНА МЕХАНИЧЕСКОЙ СХЕМЫ
№26. ПРИНЦИП КОПИРОВАНИЯ
№2. ПРИНЦИП ВЫНЕСЕНИЯ
Если почитать описания этих приемов, то придется сильно напрячь воображение, чтобы применить их к математике, но дорогу осилит идущий: объект в нашем случае - массив положительных целых чисел; а вот что бы могло значить, например, "привести объект в колебательные движения"..?
Кто увлекается математикой, попробуйте, вдруг вы - тот самый, кто найдет подход к решению задачи "3N+1"!
ссылка: https://youtu.be/QgzBDZwanWA
- Станислав Колчанов, консультант по ТРИЗ ЦСТ Analytera