Это довольно обыкновенное уравнение, но сможете ли вы найти все корни с помощью аналитического решения, не используя метод подбора? Давайте подумаем. Итак, у нас уравнение 4-й степени. И очень неприятно раскрывать скобки в таких уравнениях. Вы можете это сделать и убедиться самостоятельно.
Почему так? Да потому что не факт, что всё сократится. А еще есть очень большая вероятность потерять какие-то слагаемые-одночлены.
Что же тогда делать? Конечно же хитрить, упрощать, понижать степень попытками выгодной замены.
Для решение аналогичных уравнений вам понадобится хорошо познакомиться с формулами сокращенного умножения. Это основа, которая часто используется, хотя и не является панацеей.
Нам же понадобится самая первая формула:
Давайте с помощью нее попробуем разобраться с 4-ми степенями.
Выполним небольшое "раздутие" нашей левой части уравнения для последующего упрощения:
Что у нас получится на данном этапе:
Кажется что всё стало только хуже? Не совсем! Теперь, раскрывая внутренние скобки и, вспоминая формулу разности квадратов, мы можем получить заметное упрощение:
Теперь наше уравнение готово к замене переменных :) Вы уже видите эту замену? Я предлагаю взять за t = x² + 4. Делая такую замену переменных, у нас получится квадратное уравнение относительно t, которое мы решим через дискриминант. Давайте посмотрим на всё решение целиком
Также стоит отметить, что хорошее понимание графиков различных функций даст вам примерное представление о количестве корней (подумать над симметричностью графика, четностью функции) и о примерных диапазонах, в которых эти корни будут расположены.
Если было интересно, то подпишись на канал Репетитор IT mentor
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в Instagram
Репетитор IT mentor в telegram