Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Продолжаем разбор задач для поступления в Лицей Национального исследовательского университета "Высшая школа экономики". В прошлых двух материалах я рассмотрел порядок поступления, а также решил некоторые задачи из комплексного тестирования по математике. Сегодня продолжаем.
Итак, в седьмой задаче необходимо обладать лишь базовыми навыками выполнения арифметических операций:
Наконец, геометрия (в последнее время искренне полюбил это направления, хотя в школе не примечал). Задачка № 8, впрочем, очень простенькая, и решается практически в два действия:
С самого первого взгляда было понятно, что наибольший интерес вызывает десятая задача с параметром. Однако, пристальный взгляд показывает, что "царь-то не настоящий!", а уравнения - линейное.
Для таких уравнения есть два случая - либо решение единственное, либо их бесконечное количество. Судя по условию, нас устраивает второй.
Сначала же выражаем неизвестную через параметр:
Дело за малым: разложить числитель на множители. В этом нам поможет теорему Безу, деление многочленов....нет, всё проще. Просто вынесем за скобки очевидное выражение:
Теперь понятно, что уравнения имеет бесконечное число решений, в двух случаях: при а = 3 и а = 1. Проверяем, и действительно:
Остальные задачи разбирать не вижу смысла, ведь я и так охватил всё интересное (по моему мнению). Ну что, уважаемые Читатели? Сможет Ваш ребенок осилить этот экзамен? Пишите в комментариях всё, что Вы думаете по этому поводу. Спасибо за внимание!