Отличный повод вывести полезную (но очень редко) формулу и может даже две.
Речь пойдет опять о метрическом соотношении сторон в треугольнике (9-й класс), а именно связь между сторонами и медианами и в качестве бонуса выведем формулу нахождения стороны по двум другим и медиане, а ещё — формулу нахождения медианы по трём сторонам.
Условие
В треугольнике две стороны равны 11 и 23, а медиана, проведенная к третьей, равна 10. Найдите третью сторону.
Подсказка
Как и в последних нескольких задачах, подсказка будет — теорема косинусов. А именно — уравнение или даже система уравнений на теореме косинусов. Нужно только заметить смежные углы, косинусы которых – противоположны.
Формула №1
Нахождение стороны по двум известным и медиане
Выведется самостоятельно, если до самого конца использовать буквенные обозначения сторон и медианы.
Формула №2
Нахождение медианы по трём сторонам
Выводится из предыдущей формулы небольшими преобразованиями.
#школьное образование #школьная программа #образование