Абель Янсзон Тасман родился в 1603 году в Гронингене, на севере Голландии. Жизнь его с детства связана с морем. В Батавии поступил на морскую службу, хорошо изучил навигацию, картографию и другие морские науки. Был шкипером в экспедиции, организованной в 1639 году губернатором голландской Ост-Индии Ван-Дименом.
Экспедиция должна была найти острова, лежащие к востоку от Японии. Предполагалось, что там много золота и серебра, но несметных богатств обнаружено не было. Большая часть команды погибла от цинги. Сделав по пути небольшую остановку в бухте Иеддо ( Токио), флотилия вернулась в Батавию.
В 1642 году Ван-Димен послал морскую экспедицию для изучения областей Индийского океана, назначив Тасмана капитаном флотилии. Перед экспедицией стояло много задач. Часть пути пришлось плыть почти вслепую - то густой туман, то пелена ливня скрывала горизонт. 24 ноября моряки увидели землю. Это оказался большой остров, который Тасман назвал Вандименовой землей. В 1853 году он был переименован в Тасманию. 13 декабря их взорам открылся еще один остров. Тасман назвал его Землей штатов, это был остров Южный остров Новой Зеландии. Корабли пошли дальше.
В январе 1643 года флотилия посетила острова Тонга ( Дружбы ), где запаслись большим количеством продовольствия. Открыв острова Фиджи, Тасман прошел мимо Соломоновых островов, их поиск входил в его задачу.
Тасман проплыл совсем близко от архипелага, но не заметил его из-за сильного тумана. Затем корабли двинулись вдоль северного побережья Новой Гвинеи до ее западной оконечности, после чего вернулись в Батавию. В 1644 году Ван-Димен снова отправил Тасмана исследовать залив Карпентария и южное побережье Новой Гвинеи для выяснения, соединяется ли Новая Гвинея с Австралией. На картах, составленных во время путешествия, точно обозначена вся северная береговая линия Австралии, начиная с Северо-Западного мыса указаны изгибы залива Карпентария с большинством островов.
Экспедиции Тасмана не были удачными в финансовом отношении. После смерти Ван-Димена в 1645 году он остался не у дел. Вскоре он уволился из компании. Умер Тасман примерно в 1659 году.