Математика онлайн. Доступно о сложном. Серия «Простые ответы на трудные вопросы»
Здравствуйте, уважаемые любители математики!
Для краткости будем использовать аббревиатуру «СЛАУ». Она означает систему линейных алгебраических уравнений.
Составим сначала матрицу из коэффициентов перед переменными. Так как система состоит из n уравнений и имеет m неизвестных, то матрица будет состоять из n строк и m столбцов.
Теперь выпишем матрицы-столбцы для переменных и правых частей. Их размеры - m*1 и n*1 соответственно.
Заметим, что при перемножении матриц A и X получается матрица-столбец размера n*1, элементы которой совпадают с левыми частями уравнений.
Приравнивая матрицу AX к матрице B, получим матричное уравнение, которое является компактной записью СЛАУ.
В самом деле, матрицы равны, если их размеры одинаковы, а соответствующие элементы равны.
Приравнивая первый элемент матрицы AX к первому элементу матрицы B, получим первое уравнение системы. Приравнивая вторые элементы этих матриц, получим второе уравнение СЛАУ и т.д.
Матричная запись СЛАУ не только более компакта, но и дает один из способов нахождения решения СЛАУ (конечно, если матрица A квадратная, невырожденная (т.е. ее определитель отличен от нуля) и, как следствие, обратимая.
Рассмотрим простейший пример.
Ясно, что систему второго порядка проще решить другими методами. Данное упражнение позволяет проиллюстрировать способ решения, избегая громоздких вычислений.
Более подробно про решение матричных уравнений можно прочитать в статье на моем сайте.
Не забудьте подписаться на канал, если
- Вам интересны вопросы, которые здесь разбираются;
- Вам могут потребоваться консультации по математике (подробнее здесь).
Все статьи серии "Простые ответы на трудные вопросы"
О канале