Да, они были родственниками, но не по крови. Царь Иван Грозный был женат на Анастасии Захарьиной-Юрьевой, брат которой Никита Захарьин-Юрьев был дедом царя Михаила, первого царя из династии Романовых и дедом Петра Великого. Первым Романовым был сын Никиты Федор, Патриарх Русской православной церкви (он выбрал эту фамилию, потому что его деда, отца Анастасии и Никиты, звали Роман Захарьин-Кошкин). В то время отношения между фамилиями и отчествами были еще неустойчивыми. Связь с Рюриковичами через царицу Анастасию давала Романовым право основать новую русскую династию.