В предыдущей статье я доказывал, что 0=1. Ребята были впечатлены, смотрели на все это с огромными глазами, открытыми ртами и поехавшими крышами.
Тем, кто не читал, и тем, кому лениво переходить по ссылке и читать, вот краткое содержание первой части. Мы провели с двух концов белого отрезка жёлтые отрезки одинаковой длины под углами 90° и 91° и соединили свободные концы жёлтых отрезков ещё одним белым отрезком.
К двум белым отрезкам провели серединные перпендикуляры, доказали с их помощью равенство желто-зелено-красных треугольников слева и справа и, используя верхний зелено-белый равнобедренный треугольник пришли к выводу, что 91°=зелёный угол+бирюзовый и 90°=зелёный+бирюзовый углы. Таким образом 91=90, а если вычесть по 90 слева и справа, получается 1=0.
И вроде бы все логично, пробелов в доказательстве нет. И даже если предположить, что точка пересечения серединных перпендикуляров лежит выше, ниже или даже на белых отрезках (тут я не буду рассматривать эти варианты, чтобы не перегружать вас рисунками и не растягивать слишком сильно задачу), все равно мы приходим к тому что 91=90. [Можете поверить на слово, но лучше проверьте, вдруг я обманываю].
Но каждому здравомыслящему человеку очевидно, что что-то тут не так. Ну не могли нас всю жизнь водить за нос, не может ноль ровняться единице. Подвох явно где-то есть. Просто мы его не видим.
И он на самом деле есть. Как некоторые и предполагали, дело в точке пересечения серединных перпендикуляров. Но, чтобы увидеть где именно мы ошибались в доказательстве, давайте возьмём вместо угла в 91° какой-то сильно другой угол, например, 180°.
Желто-зелено-красные треугольники так и остались равными по трём сторонам, а углы 1 и 2 так же, как и раньше, равны, так что подвох не тут. И зелено-белый треугольник по-прежнему равнобедренный, а значит, углы 3 и 4 равны, то есть и тут все без обмана.
Но вот если теперь посмотрим, чему равны данные нам по условию углы, то получится, что 180°=
360°-∠1-∠3, а 90°=∠2-∠4. Как видите они не равны. Совсем. То есть 180≠90. Всё, как и должно быть. Всё, как нас и учили всю жизнь. Можно выдохнуть.
Но давайте теперь вернёмся к углу в 91°. Правда, чтобы рисунок вместился на доску и не занимал несколько экранов, мне все таки пришлось немного его исказить и нарисовать угол в 91° явно большим.
Тут, как и в предыдущем случае 91°=360°-∠1-∠3, а 90°=∠2-∠4. То есть 91≠90. А следовательно и 1≠0. Крыша становится обратно, глаза возвращаться на место, рот закрывается. Фух, слава богу, что в школе учили правильно, мир не перевернулся с ног на голову.
А в чем же была неточность или обман? Обмана не было, а неточность в точке пересечения серединных перпендикуляров конечно же. Она не просто выше того места, где мы думали изначально, а очень-очень сильно выше, именно поэтому никто не заметил подвоха. Это как раз тот редкий случай, когда схематичный рисунок приводит к неправильному решению.
Ну и, разумеется, это лишний раз доказывает то, что любое доказательство, каким бы убедительным оно ни выглядело, может оказаться неверным. Так что эту задачу впору взять на вооружение адвокатам и рассказывать её в качестве примера в институтах.
А ещё эту задачу можно задать своему учителю по математике и посмотреть, что он будет делать. Но, если что, я вам это не говорил) Ну и, конечно, подписывайтесь на мой канал в Ютубе, там ещё много интересных задач.
И ещё несколько моих рекомендаций: "Посмотрите, что решают в США" — американская задача для 8-классников
Только 2 взрослых из 10 смогли правильно сказать, чем отличается круг от окружности и цифра от числа
Как Макс Вертгеймер хотел одурачить Альберта Эйнштейна. Задача уже 87 лет вводит людей в заблуждение