Добрый день! В данной статье рассмотрим решения задач из учебного пособия: Методические указания и контрольные задания (с программой) для студентов-заочников инженерно-технических специальностей, высших учебных заведений под редакцией Ю. С. Арутюнова издание третье.
Будем вычислять площадь различных фигур с помощью интеграла.
Фигура, ограниченная кардиоидой r=a(1+cosφ).
Фигура, ограниченная трёхлепестковой розой r=acos3φ
Фигура, ограниченная одной аркой циклоиды x = a(t-sint), y = a(1-cost), tϵ[0;2п] и осью Ох.
Фигура, заключенная между кривыми: y=-x^2+6x-5, y =0.
Фигура, ограниченная линиями:
Фигура, ограниченная линиями: y = 2 sin x; y = tg x
Фигура, ограниченная одной аркой циклоиды и осью Ox.
Фигура, ограниченная линиями: y=3-x, y=2/x
Вычислить площадь шарового пояса, получаемого при вращении вокруг оси Ох дуги окружности х^2+ y^2 = 4 (y>0) между точками с абсциссами х = 0,5, х = 1. Сделать рисунок.
Фигура, ограниченная линиями y = (x-2)^2, y = 2 – (x-2)^2.
Фигура, ограниченная линиями y = 1 + 2cosx, y = sinx.
Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями: В ДСК y=2+x3 ; y=|x| ; x=1
Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями:
Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями:
Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями: В ДСК x^2 = y+ 1 ; x^2 = 9 - y
Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями:
Вычислить площадь плоской области, ограниченной линиями:
Фигура, ограниченная линиями: y=cosx, x=0, y=0, x=π/2
Фигура, ограниченная линиями: y=x^2, x=2
Найти площадь, ограниченную линиями:
Фигура, ограниченная линиями: y=3x^2+6x+6, y=-3x^2+18
Фигура, ограниченная кривыми: y=x^2, y=x+6
Фигура, ограниченная линиями: y=e^(-x/2), x=0, x=2
Список литературы: