Совсем недавно, мне на глаза попалась интересная задача, условие которой представлено на картинке:
Первый порыв - сразу приступить к вычислениям. На первый взгляд это кажется довольно легким, но, там есть ряд тонких моментов. Поэтому я решила разобрать эту задачу более наглядным способом.
Если Ваше решение окажется более простым или интересным, делитесь им в комментариях!
Ну, а мы начнем разбирать мой вариант. Для начала, из первого неравенства выразим x:
Теперь, построим график интересующей нас функции. Очевидно, что графиком будет являться гипербола, сдвинутая вправо на две единицы:
Ранее, мы записали ограничение для x, теперь, выделим ту часть графика, которая ему удовлетворяет:
Заметим, что на этом интервале, функция достигает наибольшего значения, тогда, когда х приближается к -2. Следовательно, если мы подставим -2, в уравнение функции, то получим верхнее ограничение:
Наименьшее значение, функция достигает при приближении x к 2. Очевидно, что при приближении к этой точке, функция стремится к минус бесконечности, но всегда остается больше ее. Запишем нижнее ограничение:
Совместив обе оценки, получаем следующий ответ:
Если Вы решали задачу другим способом, то не забывайте делиться им в комментариях!
Также, ставьте лайки статье (и автору) и подписывайтесь на канал. Там Вас ждут уже более шестидесяти интересных задач!