Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу рассказать Вам про замечательный способ нахождения чисел Фибоначчи. Конечно. самый простой из них - это воспользоваться определением и искать попарные суммы ряда чисел: 1, 1, 1+1 = 2, 1+2 = 3, 2+3 = 5, 3+5 = 8, 5 + 8 = 13 и т.д.
Но мы не будем искать легких путей и рассмотрим такое уравнение:
Заметим "рекурсивный" характер этого уравнения, на основании которого и напрашивается показанная выше замена переменной. Решаем полученное квадратное уравнение и получаем знаменитое число Фидия - золотое сечение:
Заметим, что правая часть уравнения выше является цепной дробью. Из курса теории чисел известно, что каждое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (вполне возможно, что бесконечной). Элементы этой дроби называются подходящими:
Теперь давайте попробуем вычислить подходящие дроби для найденного нами представления числа Фидия:
Удивительно, что все подходящие дроби целиком состоят из чисел Фибоначчи! Конечно, это немного искусственный результат, но от этого не менее занимательный. Спасибо за внимание!