После контрольных и олимпиад дети всегда выходят и начинают обсуждать интересные задачи. Или даже не столько интересные, сколько те, в которых больше всего сомневались. После одной из олимпиад, когда мы делали разбор задач, больше всего споров вызвала задача про дробь.
Существует ли дробь, равная 7/13, разность знаменателя и числителя которой равна 24?
Если кому-то интересно, то это задача для 7 класса. Впрочем, решить её может даже пятиклашка, которого научили думать и размышлять, а не только складывать, вычитать и решать задачи по алгоритму.
Полагаю, что многие без труда решили эту задачу и нашли такую дробь. Вопрос в другом — а единственная ли это дробь или их много? Если много, то сколько? Вот тут разгорелись настоящие споры между учениками. Даже те, кто ещё не нашел ответ, говорили, что решений явно много, ну или по крайней мере, не одно. А те, кто ответ нашел, говорили, что ответ единственный. Как вы думаете?
Гадать тут бесполезно, нужны железные аргументы, а для этого задачу надо всё-таки решить. И не подбором или методом пристального взгляда, а так, чтобы вопросов ни у кого не возникало.
Итак, нам дана дробь 7/13 — она несократимая, так как и 7, и 13 — простые числа. Значит, дробь, которую мы ищем, имеет вид (7•х)/(13•х). Догадаться до этого — это значит решить задачу наполовину. И будем считать это первым действием.
По условия разность знаменателя и числителя равна 24, поэтому можно записать 13х-7х=24. Это второе и последнее действие. Обычное линейное уравнение, решив которое мы находим , что х=4. Так как у нас получился единственный ответ, значит, других вариантов нет и быть не может, а правильный ответ на задачу (7•4)/(13•4)=28/52. Другого не дано.
Как вы решили задачу? Вызвала она у вас сложности или нет? Если любите интересные задачи, заходите на мой Ютуб-канал "Этому не учат в школе".
Ещё интересно: Олимпиадная задача для 7 класса, которую решит любой третьеклассник
Олимпиадная задача, которая решается в одно действие