Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Многие из Вас, наверняка помнят старый советский анекдот:
Съезд управленцев по обмену опытом. У самого передового председателя-управленца спрашивают:
— А как вам удаётся столько всего успевать?
Тот отвечает:
— Очень просто! Методом трёх гвоздей. У меня над столом вбиты три гвоздя. Когда ко мне приходит распоряжение или запрос – я его пишу на листочке и вешаю на гвоздь. И ничего не делаю. Когда приходит первое напоминание – перевешиваю на второй гвоздь. После второго напоминания – на третий. И только после третьего напоминания – приступаю к выполнению. Однако, мало какие распоряжения доходят до третьего гвоздя. (Источник - https://kraevoy.com/)
Однако, в математике правило трех гвоздей совсем иное. Речь в нём идет о фундаментальных особенностях движения - преобразования пространства, соблюдающего геометрические свойства фигур, важнейшим из которых является расстояние между точками.
Правило заключается в том, что любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно единственным образом "переместить" в другие три точки.
Здесь "переместить" - значит подвинуть с сохранением расстояния.
Давайте немного визуализации:
Итак, рассмотрим три произвольные точки А, B, C такой же произвольной фигуры, перенесенные в другие точки А', B', C', называемыми образами.
Необходимо показать, что движение f, которое привело к такому результату - единственное.
Для этого возьмём точку D и рассмотрим её образ D'. Так как движение сохраняет расстояние, то DB = D'B', DA = D'A' и DC = D'C'.
Точка D' - единственно возможная точка пересечения трех окружностей, что автоматически приводит к единственности рассматриваемого движения f: у каждой точки есть только один образ.
Кстати, почему утверждается, что такая точка может быть только одна?
Сейчас станет понятно. Итак, у двух окружностей с разными центрами может быть одна или две точки пересечения:
В таком случае третьей окружности ничего не остается как пройти через единственную точку касания. А что, если таких точек две?
А вот, если таких точек две, то центр третьей окружности обязан лежать на одной прямой с двумя другими центрами. А теперь вспомните, что в правиле трех гвоздей такой случай уже на этапе условия отбрасывается.
Спасибо за внимание! Помните, что красота математики часто скрыта под покровом тривиальности!
Читайте статьи из цикла "Основы математического мироздания":
TELEGRAM и Facebook - там я публикую не только интересные статьи, но и математический юмор и многое другое.