Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня у нас на очереди удивительное математическое равенство, которое без сомнения может повергнуть в шок любого.
"Что ты такое ?" - хочется спросить, когда впервые смотришь на эти нелогичные цифры.
Итак, пришло время разобраться. Поехали!
Начнём с простых и наглядных действий: будем делить единичный отрезок. Например, всё время пополам:
Ничего сложного, да? Делим пополам, потом следующую часть еще пополам и т.д. Математический анализ нам подсказывает, что сумма "нарезанных" частей будет стремится к единице до такой степени, что мы пишем привычное "равно" в последних двух формулах.
Разобрались? А теперь более общий случай. Возьмем число 0<p<1 и начнем делить отрезок следующим образом:
Каждую следующую часть единичного отрезка мы делим в той же пропорции - берем (1-p) -ю часть. Получаем итоговую формулу, разделив обе части уравнения. Ну что же, проверим:
Отлично, все сходится с прошлыми вычислениями. А вот теперь ход конём! Конечно, мы предполагали, что переменная p строго больше нуля и меньше единицы...
А почему бы не попробовать отступить от правил? Действительно:
И мы получаем знаменитый знакочередующийся ряд Гранди, о котором я рассказывал еще в прошлом году.
Хм, а почему бы не взять и отрицательные числа? Сказано, сделано!
И вот та самая формула, о которой я говорил ! Знаете, что самое интересное? Несмотря на наше "жульничество" формула имеет вполне конкретный смысл. А если его не видно в привычных нам числовых полях, может быть есть и другие?
Так и получилось! В 1897 году немецкий математик Курт Вильгельм Себастьян Гензель открыл необычные, непонятные и принципиально новые p-адические числа, вызвавшие неподдельный интерес у математиков самых различных направлений и объяснившие "тарабарщину" выше. Впрочем, это уже совсем другая история. Спасибо за внимание!