Рассмотрим ещё одну задачу по темам 9–го класса, а именно метрические соотношения сторон в треугольнике. Эта не самая популярная тема объединяет в себе несколько более известных: теоремы косинусов и синусов.
Для некоторых это начало 9–го класса (по уч. Мерзляк и др.), а для некоторых — середина (по уч. Атанасян и др.). Доказательство обоих теорем было в предыдущих заметках, а теперь задачи. Полное условие, подсказка и заключение дальше 👇👇👇
Условие
В равнобедренном прямоугольном треугольнике ABC на продолжении гипотенузы АВ за точку В отложен отрезок BD, равный BС. Найдите стороны треугольника ADC, если катет ВС = а.
Подсказки
Подсказка одна — теорема косинусов. Да да, снова. Теперь только на неё ещё нужно выйти — знать либо две стороны и угол, либо три стороны. И рассматривать надо начать равнобедренный прямоугольный треугольник, а точнее его острые углы. С их помощью выйти на угол в треугольнике BCD и там уже всё должно быть просто.
Заключение
В любом равнобедренном треугольнике отношение всех трёх сторон легко определяется по одному лишь углу. Причём угол — не обязательно при вершине (его всегда можно найти и по углу при основания).
Пример №1
Боковая сторона 4 см, а угол при вершине 60°. По теореме косинусов легко находим оставшуюся сторону. Она будет 4√3, а отношение сторон 4 : 4 : 4√3 или (сократим на 4) 1 : 1 : √3
Пример №2
Боковая сторона равнобедренного треугольника — a, угол при вершине B (образованный равными сторонами). По теореме косинусов легко найти третью сторону: a√(2 + 2 cos B), а потом и отношение сторон — 1 : 1 : √(2 + 2 cos B).
Попробуйте так ☝️☝️☝️ найти гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника или треугольника с углом при вершине 135 градусов.
#огэ 2022 #огэ по математике #егэ по математике #егэ 2022