Самые умные и продуктивные люди — это 11-классники. Во время подготовки к ЕГЭ в последнее школьное полугодие дети решают такие задачи, над которыми порой учителя думают дольше. Это касается не только физики и математики, но и других предметов.
Порой уже через год в конце первого курса студенты не могут решить то, что решали перед ЕГЭ. Ну или по крайней мере решают те же задачи намного дольше. Вот одна из таких задач. У многих, кто закончил школу всего год назад, она вызвала много проблем, а решение заняло много времени. А ведь эта же задача решалась ими в 11 классе. Давайте попробуем решить её вместе.
У нас есть четырехугольник, в котором проведена одна диагональ и одна прямая, соединяющая угол и середину противолежащей стороны. Даны некоторые углы (всё отмечено на рисунке). Надо найти угол, обозначенный красным.
Задача не такая уж и простая, с кондачка не решается, надо подумать. Если хотите поразмышлять и размяться сами, не листайте дальше, потому что там я начну рассказывать решение.
Решение
Начнем с самого элементарного. Как говорится, вдруг пригодится.
1. ∠1=180°-70°=110° (как развернутый угол).
2. ∠2=70° как вертикальный.
3. ∠3=180°-80°-70°=30°, так как сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
4. ∠4=180°-110°-50°=20°, по той же самой причине.
5. Заметим, что ∠3+∠4=50°. Это говорит о том, что левый большой треугольник (обведен красным на рисунке ниже) оказался равнобедренным, так как углы при основании равны. А все три жёлтых отрезка равны между собой.
6. Так как ∠3+60°=90°, то ∠5=90°, то есть зеленый треугольник (см. рисунок ниже) прямоугольный.
7. Катет (отмечен жёлтым), лежащий, против угла в тридцать градусов (∠3) равен половине гипотенузы.
8. Теперь посмотрим на жёлто-фиолетовый треугольник (рисунок ниже). Из предыдущего пункта следует, что желтые стороны у него равны, а так как они образуют угол 60°, значит, треугольник не только равнобедренный, но и равносторонний.
9. Отметим на рисунке ниже жёлтым все стороны, которые равны.
Из этого можно сделать вывод, что точка О является центром описанной вокруг четырехугольника окружности, а желтые отрезки — это радиусы. А раз так, то искомый угол (красный) является вписанным углом и он равен половине центрального угла (синий), то есть искомый угол равен 80°:2=40°.
Вот такая нетривиальная задача. Тут надо вспомнить и углы, и треугольники, и окружность. Рассказывайте в комментариях, получилось решить сразу или нет? Как долго решали? И уже по традиции подписывайтесь на мой канал на Ютубе.
Ещё интересно: "Посмотрите, что решают в США" — американская задача для 8-классников
Олимпиадная задача, которая решается в одно действие
Советская задачка про канат. Каких вариантов только не было, но правильный дали единицы