Эта задача была на каком-то одном из начальных этапов олимпиад по математике. Но, несмотря на то, что это, как говорят, "олимпиадный уровень", ничего сложного в задаче нет. Напротив, она решается в два действия. Даже в одно.
У нас есть два одинаковых круга, которые в пересечении дают заштрихованную фигуру, площадь которой нам и надо найти. Прелесть в том, что есть ещё единичный квадрат, два угла которого являются центрами этих кругов. В общем, на рисунке все даже понятнее.
Вся "олимпиадность" этой задачи по-видимому в том, что у нас нет готовой формулы для вычисления площади "листочка", который получился в пересечении, и нам её придется вывести самостоятельно.
Полагаю, что те, кто силен в геометрии, уже всё решили, остальным же подсказываю.
Подсказка
Синяя часть на рисунке ниже — это ровно четверть верхнего круга. А красная часть — это ровно четверть нижнего круга. Что дальше?
Решение
После моей подсказки ответ поднялся на поверхность. Надо только понять, что площадь квадрата — это две четверти круга за вычетом искомого пересечения, потому что это пересечение входит в обе четверти. Выходит, что пересечение мы посчитали дважды, поэтому и нужно вычесть его один раз. ¼S●+¼S●-S=S■.
Теперь остается только подставить в формулу единицу вместо площади квадрата и π•r²=π (r=1) вместо площади круга. Считаем и получаем, что искомая площадь S=½π-1.
Как вам задачка? Справились без подсказки? Как по вашему, тянет задачка на олимпиадную или нет? И не забываем заходить на мой Ютуб-канал "Этому не учат в школе".
Ещё интересно: "Я разгадала. Я мегамозг" — 5 ребусов про города России с кремлем
Олимпиадная задача, которая ставит в тупик даже технарей. Надо найти площадь красных треугольников
Задача из США на отборе в команду на международную олимпиаду по математике