Найти тему
Александр Долгих

"Сложная" задача из ОГЭ, которой пугают детей в школе, решается устно за 10 секунд

У нас в школах почему-то принято пугать детей ОГЭ и ЕГЭ, а в итоге заканчивается тем, что у детей панический страх экзамена. Не потому что они глупые и не умеют ничего решать, а потому что не уверены в своих силах, потому что учителя запугали.

Кадр из киножурнала "Ералаш"
Кадр из киножурнала "Ералаш"

Хотя по-моему задача учителей в обратном. Надо не запугивать и говорить, какие там сложные задачи, а наоборот подчёркивать то, что сложных и нерешаемых задач там нет (это в самом деле так). А ещё важно говорить детям о том, что ни у кого нет цели придумать задачу, в которой было бы слишком много вычислений. Нет никакой связи между сложностью задачи и количеством вычислений. Сложная задача может решаться буквально в 2-3 строчки, а сложность в том, что перед тем как начать писать, надо подумать, увидеть неочевидное. Вот этому надо учить. И показывать примеры задач типа этой.

Это задача из сборника для подготовки не то к ЕГЭ, не то к ОГЭ, уже не помню. В принципе эта задача может быть и там, и там.

Перед нами квадрат. Надо найти длину красного отрезка.

-2

Многие будут решать эту задачу слишком сложным способом. Тем, на который намекает рисунок. Например, так (см. обозначения на рисунке ниже):

Система уравнений: (y-x)²+y²=25 и 2y²=800. Из последнего находим y=20 и подставляем в первое: (20-х)²+400=625; 20-х=15; х=5.

-3

Но можно решить и куда проще, устно. Мы видим, что верхний прямоугольный треугольник имеет гипотенузу 25. Это 5•5. И тут самое время вспомнить, что такое египетский треугольник. Египетский треугольник — это прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5.

В нашем случае гипотенуза как раз кратна пяти. Можно предположить, что другие две стороны это 4•5=20 и 3•5=15. Дальше х=20-15=5. То есть задача решается устно вообще без сложных вычислений. Никаких теорем Пифагора, корней, систем, дискриминантов, корней и всего прочего.

Конечно, кто-то может сказать (в видео мне на это указывали), что не любой прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 будет египетским, и будет прав. Но. Для проверки у нас есть диагональ квадрата. Как мы знаем, диагональ квадрата равна а√2, и у нас как раз она равна 20√2, то есть даже вычислять ничего не нужно, всё уже в готовом виде.

Отдельное спасибо тем, кто принимает участие в обсуждении задач в комментариях, указывает на мои неточности, дополняет, показывает альтернативные варианты решения. И как всегда, приглашаю всех на мой Ютуб- канал "Этому не учат в школе".

Ещё интересно: Олимпиадная задача, которая ставит в тупик даже технарей. Надо найти площадь красных треугольников

Загадка от кузнеца и маляра из СССР, которые доказывают, что логика нужна в любой профессии

Головоломка для 7 класса, которая ставит в тупик многих взрослых. Найти площадь четвертого четырехугольника