Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня хочу погрузиться с Вами в мир геометрических фигур. Своё имя они получили благодаря итальянскому математику конца 17 - начала 18 века Джованни Саккери.
Заслуга итальянца в том, что он первым (за 100 лет до Лобачевского!) сделал набросок ранее неизведанной области - неевклидовой геометрии, причём сделал это в результате своей же вычислительной ошибки. Узнаем подробнее. Поехали!
Как и многие математики того времени, Джованни был одержим идеей доказательства пятого постулата Евклида.
Пятый постулат гласит: через точку, не лежащую над данной прямой можно провести только одну прямую, параллельную данной.
Саккери предположил оригинальную идею, которая основывалась на методе доказательства "от противного". Для этого итальянец рассмотрели три гипотезы:
1. Гипотеза о прямых углах, в которой углы B и С прямые.
2. Гипотеза о тупых углах, в которой углы B и С тупые (от 90 до 180 градусов):
3. Гипотеза об острых углах, в которой углы B и C острые (от 0 до 90 градусов):
Такие четырехугольники в дальнейшем стали называть в честь Саккери
Джованни доказал, что первая гипотеза эквивалентна пятому постулату Евклида, а затем начал искать противоречия в двух остальных гипотезах. Найдя их, итальянец мог бы утверждать о первом в истории доказательстве пятого постулата Евклида.
Однако, третья гипотеза об острых углах так и не поддавалась математику. На время остановившись, Джованни решил продолжить развивать свои идеи с учетом правильности этой гипотезы, и, сам того не понимая, заложил основы гиперболической геометрии
Например, ему удалось доказать следующий интересный факт:
Для каждой точки P, не лежащей на прямой l, можно найти две предельные прямые m и n, которые делят пучки всех прямых на две части: в одной из них все прямые пересекают прямую l, а в другой - не пересекают (заштрихованные области).
Кажется странным, что вообще существуют такие случаи. Однако, стоит перейти в гиперболическую геометрию и всё становится наглядно:
Труды Саккери были признаны только через 100 лет после публикации. Сам итальянец отверг свои же выводы, заявив, что исследуемые им случаи нарушают сам принцип прямой линии. Спасибо за внимание!