Ну что же, снова поговорим про LIGO и принцип работы интерферометра. А именно: если плечи растягиваются, но вместе с ними и длина волны света увеличивается, то не выходит ли то на то?
На первый взгляд, это кажется убедительным: ведь если плечо имело длину, скажем, в миллион длин волн, то после растяжения оно имеет длину все тот же миллион длин волн, так как длина волны тоже увеличилась.
Ну хорошо, рассмотрим пример. Есть две идентичные прямые дороги, и две идентичные машины, с водителями с одинаковой подготовкой. Они одновременно стартуют и движутся с постоянной предписанной скоростью в 90 км/час. Прибудут они, естественно, одновременно, если не наделают ошибок. Их передние бамперы пересекли линию старта одновременно и пересекут линию финиша также одновременно. И задние тоже.
Хорошо, но теперь пусть одну трассу немного удлинили: перенесли линию финиша чуть дальше. А другую укоротили. Вместо ста километров стало сто километров 10 метров на одной и 99 км 990 м на другой. Ясно, что теперь тот, кто едет по длинной, приедет позже.
А если ему дадут более длинную машину? Не пять метров ровно, как была, а полмиллиметра длиннее. Ну разумеется, это никак не поможет: передний бампер так и так пересечет линию финиша позже, чем у соперника. А задний тем более.
Ну давайте упростим: если скорость не превышать, то кто раньше приедет: кто поехал за сто километров на пятиметровой машине или кто отправился за 200 на десятиметровой? Если мерять в машинах, то пути одинаковые: 20 тысяч машин. Но скорость-то меряется не в машинах в час, а в километрах в час!
Теперь обратимся к формулам. Есть понятие "бегущая волна": это когда график функции f(x) сдвигается со временем t как целое вправо с данной скоростью v. Это описывается формулой f(x-vt).
Возьмем синусоиду с данной длиной волны λ и круговой частотой ω=2π/λ: sin(ωx). Вот такой сигнал. Он бежит со скоростью света, что дает бегущую волну вида sin(ω(x-ct)). Скорость света в вакууме от длины волны (и частоты) не зависит.
Волна пробегает некоторый путь L (это плечо интерферометра, туда-обратно, может быть несколько раз), возвращается, и наблюдается зависящий от времени сигнал sin(ω(L-ct)). В другом плече сигнал такой же и их разность равна нулю.
Если плечо удлинится/укоротится при постоянной частоте ω, то сигнал изменится, очевидно, и интеференция это выявит.
Но ведь длина волны λ тоже увеличится/сократится, а стало быть, и частоты ω сократится/увеличится. Это верно, при этом произведение ωL всегда постоянное (это, по сути, длина пути в длинах волн, обозначим это буквой w), но тогда величина ωct меняется, и, следовательно, меняется сигнал. Запаздывает или, наоборот, приходит раньше.
И никаким образом вы не сможете компенсировать изменение L изменением ω!
А что, если частота (длина волны) меняется в процессе, а на детектор свет приходит одинаковый? Ведь тогда w=ωL константа, а ω одна и та же.
Нет, это не так работает. Если ω меняется по ходу, то надо интегрировать: разбить мысленно путь на короткие участки и на каждом смотреть сдвиг по фазе, то есть различие ωct. И накопленное различие потом сравнить.
Вот так вот, господа.