Продолжаем стародавнюю тему, посвященную математическому образованию за рубежом. Ранее я знакомил Вас с некоторыми задачами из "гаокао" - китайского аналога ЕГЭ по математике. Теперь же переместимся в другую восточную страну - Южную Корею.
Общий выпускной экзамен в Южной Корее называется CSAT - College Scholastic Ability Test и сдаётся одним днём (с 8:40 по 17:40) по шести (!!!) разделам. Например, до обеда корейский язык и математика, после обеда - английский, история и два предмета на выбор.
Понимание сложности экзамена в корейском обществе таково, что в этот день, чтобы не отвлекать школьников не летают самолеты, а работа всех общественных служб направлена на то, чтобы помочь школьникам добраться до мест проведения экзамена вовремя и без происшествий.
Экзамен по математике состоит из двух частей - базовой и продвинутой. О продвинутой части вообще ходят легенды: например, в 1996 году на 30-у задачу правильный ответ дали всего лишь 0,08% учеников!
Сегодня я хочу Вам показать одну из базовых математических задач корейского CSAT-2020. Поехали!
К счастью в 21 веке есть возможность перевести текст с фотографии с любого языка мира. Вот какое условие мы получаем:
Функция aˣ (a > 1) пересекается с прямой y= √3 в точке A. Прямая OA перпендикулярна прямой AB. Точка B имеет координаты (4,0). Найти произведение всех подходящих значений параметра а.
Итак, воспроизведем ситуацию на рисунке:
Отталкиваться можно от двух вещей: либо от того, что прямые перпендикулярны, если произведение их угловых коэффициентов равно -1, либо от определения ортогональных векторов. Мне большое по нраву второй вариант.
Итак, для начала найдем координаты точки А и соответствующих векторов:
Прекрасно, теперь нам необходимо приравнять скалярное произведение векторов к нулю:
Как видите, пришлось сделать какую-никакую, но замену переменных. Теперь нам остается лишь получить ответ в той форме, в которой его надо указывать в тесте:
А теперь представьте, что это - лишь 15-е задание из 30, на решение которых даётся всего лишь 100 минут. А теперь представьте, что в этот же день Вы уже сдали корейский язык и еще сдадите четыре других экзамена. Наверное, на звание самого сложного экзамена после окончания школы другого претендента кроме корейского CSAT и быть не может.
Пишите своё мнение в комментариях. Я же постараюсь разобрать и другие интересные задачи из этого экзамена. Спасибо за внимание!