Недавно мы разбирались, почему длина окружности равна 2πR и почему в ней 360 градусов. Теперь же пришло время выяснить, а, собственно, откуда берется известная всем со школы формула площади круга? Как это ни странно, придется начертить окружности - да не простые. а концентрические: А после этого надрезать окружности и разложить вот в такую красивую пирамиду. Теперь немного абстрагируемся от рисунка и представим, что мы начертили бесконечное число концентрических окружностей. В таком случае "лесенки" с боков подравняются, а окружность "превратится" в треугольник, площадь которого мы уже найдем по известной формуле: Вот такое простое доказательство, которое, впрочем, на строгость изложения не претендует. Спасибо за внимание! Читайте про:
Недавно мы разбирались, почему длина окружности равна 2πR и почему в ней 360 градусов.
Теперь же пришло время выяснить, а, собственно, откуда берется известная всем со школы формула площади круга?
Как это ни странно, придется начертить окружности - да не простые. а концентрические:
А после этого надрезать окружности и разложить вот в такую красивую пирамиду. Теперь немного абстрагируемся от рисунка и представим, что мы начертили бесконечное число концентрических окружностей.
В таком случае "лесенки" с боков подравняются, а окружность "превратится" в треугольник, площадь которого мы уже найдем по известной формуле:
Вот такое простое доказательство, которое, впрочем, на строгость изложения не претендует. Спасибо за внимание!