Здравствуйте, дорогие читатели, сегодня мы продолжим цикл статей с разбором геометрических задач из школьных олимпиад.
Обычно, олимпиадные задачи по геометрии требуют не каких-то специальных знаний, а умения нестандартно мыслить. Наверное, именно поэтому, они вызывают гораздо больше затруднений, чем задачи по алгебре.
Задача. Имеется квадрат, сторона которого равна 1 см. Две противоположные вершины квадрата являются центрами окружностей, радиус которых равен 1 см. Найти площадь фигуры, образованной в пересечении этих окружностей.
Задача очень красивая и, на первый взгляд, может показаться сложной. Дети привыкают пользоваться готовыми формулами для вычисления площади. Но, нет такой формулы, которая была бы применима для данной фигуры.
Поэтому, придется немного изощриться и вывести формулу самостоятельно. Заметим, что внутри квадрата лежит по четверти каждой окружности. Если мы сложим эти четвертинки, то получим площадь квадрата, сложенную с площадью искомой фигуры (при сложении, искомая фигура будет просуммирована дважды, т.к. входит в четвертинки обеих окружностей).
Зная радиус окружности, мы можем легко найти площадь окружности:
Элементарно находится и площадь квадрата:
Остается только подставить найденные значения в полученную ранее формулу и вычислить площадь заштрихованной фигуры:
Задача оказалась очень легкой, но, все равно интересной.
Если Вам понравилась статья - ставьте лайки и подписывайтесь на канал!
Читайте другие статьи из цикла "Олимпиадные задачи по геометрии":
Красивая геометрическая задача из школьной олимпиады по математике
Геометрическая задача, которая решается проще, чем может показаться