Лучи AВ и AС — касательные к окружности с центром в точке О (В и С — точки касания). На отрезке ВС случайным образом отмечена точка М, через которую проведена прямая PQ, перпендикулярная отрезку ОМ (точки P и Q лежат на АВ и АС соответственно). В каком отношении точка М делит отрезок PQ? Задача опубликована в журнале Математического общества Канады Crux Mathematicorum в марте 2015 года (номер задачи ОС221). Надеюсь, что опубликованные ниже указания не ограничат фантазию моих читателей и решателей, и они найдут другое решение. Указания к решению, в котором задействованы парочка вспомогательных окружностей. 1) Докажите, что точки C, Q, O и M лежат на одной окружности.
2) Докажите, что точки P, M, O и B лежат на одной окружности.
Лучи AВ и AС — касательные к окружности с центром в точке О (В и С — точки касания).
На отрезке ВС случайным образом отмечена точка М, через которую проведена прямая PQ, перпендикулярная отрезку ОМ (точки P и Q лежат на АВ и АС соответственно).
В каком отношении точка М делит отрезок PQ?
Задача опубликована в журнале Математического общества Канады Crux Mathematicorum в марте 2015 года (номер задачи ОС221).
Надеюсь, что опубликованные ниже указания не ограничат фантазию моих читателей и решателей, и они найдут другое решение.
Указания к решению, в котором задействованы парочка вспомогательных окружностей.
1) Докажите, что точки C, Q, O и M лежат на одной окружности.
2) Докажите, что точки P, M, O и B лежат на одной окружности.