Конечно, бывалые выпускники математических вузов скажу, что "видали и посложнее", но у большинства предложение решить несколько интегралов такого вида вызовет шок, трепет, недоумение и отрицание:
Но, как было заявлено в заголовке, решить такой интеграл (во всяком случае, первый) у любого (!!!) человека получится за 5 секунд. На второй уйдет секунд 15, ну а на третий - около пары минут в худшем случае. Итак, поехали!
Чувствуется подвох? А его нет.
Есть только прекрасная формула, которая позволяет решать такой определенный интеграл весьма специфичного вида. Давайте провернём вот что:
По шагам:
1. Сделали замену переменной и нашли новые пределы интегрирования. Обратите внимание, что они поменялись местами. Просто в выражение для u подставьте вместо a и b (вторая строчка на рисунке).
2. Вернули пределы интегрирования на место, вспомнив что мы можем таким образом избавиться от минуса.
3. Без потери общности заменили u на x, ведь по сути, это просто выбранные нами обозначения! Меняйте на что угодно, но чтобы было выгодно!
4. Складываем (1) и (2):
Ну как? Оказывается, ответ вообще не зависит от подынтегральной функции! С такой формулой решение становится совсем тривиальным. Например, первый интеграл решается так:
Сумма пределов интегрирования равна подчеркнутому числу под знаком интеграла. А что же третий? Для его решения нужны еще некоторые предварительные преобразования, а эта статья уже и так перенасыщена болью. Поэтому посмотреть на решение Вы можете в моём телеграм-канале "Математика не для всех". Спасибо за внимание!