Приветствую Вас!
Одними из наиболее сложных текстовых задач, считаются задачи на смеси и сплавы. Решение таких задач дается еще в шестом классе, но как-то вскользь и коряво. Затем, в учебниках, более старших классов, попадаются они изредка, никто ими особо не занимается, но на экзамены их все-таки внедрили. В ЕГЭ она может попасться в №11, в ОГЭ - №22.
Тем, кто разбирается в химии, не составит особого труда решить эти, на первый взгляд, непростые задачи. А кто нет? Предлагаю разобраться в этом вопросе и предоставить довольно простое решение. Здесь разберу три вида таких задач. Начну с той, что попроще:
Есть такой способ, назовем его "баночки". Суть его в том, что сколько бы чего куда не добавляли, или чего не убирали, для каждого раствора/сплава - своя "баночка". А, по итогу всё сливается в одну. То есть, грубо говоря, уравнение (а, именно его нужно составить) мы сначала нарисуем:
Разберем данные каракули. Чтобы нам действовать по одному и тому же сценарию, и суметь решить любую задачу из этой серии, договоримся так:
- процентную концентрацию каждого раствора будем записывать в "баночку",
- массу, либо объем (не имеет значения), под "баночкой".
Теперь объясню почему все выглядит именно так:
Ну, почему в первой 24%, думаю, понятно. Об этом сказано в условии задачи. Во второй - 0%, потому что вода не имеет концентрации, и впредь это будет так(!). Теперь под каждой баночкой подпишем соответствующие объемы.
Перельем из двух "баночек" в третью, которая стоит за знаком "=". Что в ней произойдет? Нужно понимать, что концентрации здесь складывать нельзя(!), тк у растворов разные объемы. Поэтому какая концентрация получится в третей, мы не знаем, а все что неизвестно в математике - это икс.
А вот сами-то объемы/массы сложить можно.Ведь, если слить в один сосуд разные жидкости, то масса новой, будет состоять из суммы масс, входящих в нее жидкостей. Тьфу, какая тавтология.
Проще говоря, если сложить в одну кучу постельное бельё 2кг, положить на него 5кг банан, сверху колбасы 0,5 кг и 16-ти килограммовую гирю, то вся куча будет весить: 2+5+0,5+16= 23,5 кг. Так? Вот и в задачах такая же история.
Теперь составим само уравнение, перемножив концентрацию с массой, но для начала домножим проценты на 0,01, для перевода их в дробь. Помните, что "голые" проценты считать нельзя! Получим:
Всё! Искомая концентрация составляет 16%. Теперь усложним задачу:
Придерживаясь того же принципа, рассуём всё "в и под баночки". Только теперь нам неизвестна масса, следовательно, берем ее за икс. Так как масса второго больше массы первого на 4, то масса первого - х, второго - (х+4). Помня о том, что массы можно складывать, получим, что масса третьего - х+(х+4). И, абсолютно, так же составим уравнение:
Решив уравнение, и найдя, чему равен икс, не торопимся писать ответ, а возвращаемся в задачу, и смотрим, то нас просят найти. В данной задаче - это масса третьего сплава. А его масса - это выражение - х+(х+4). Подставим под икс единичку 1+(1+4)=6. Вуаля!
Ну, и третий вариант задач из этой серии:
Оооооо.. Вабще.. Если бы то, да если бы это.. Хотят нас напугать. Вот "наивные чукотские девочки". У нас же имеются "баночки", и нам все ни по чем! Причем "баночек" у нас тут добавится и добавится вторая переменная, тк ни масса 45%-го, ни масса 97% -го раствора нам неизвестна. Но, главное, принцип-то тот же! Смотрите:
Получается не очень приятная системка из двух уравнений. Да и это не проблема. Решаем:
На самом деле игрек можно было не искать, тк вопрос в задаче о массе 45%-го раствора, а его масса была взята за икс. Итак, ответ: 15 кг.
Благодарю за внимание..