У Тутберидзе есть дочь — Диана Дэвис. По словам самой Этери, от американца, за которого она вышла замуж во время американских гастролей. Потом пара рассталась, и отец Дианы Дэвис, родившейся в Сан-Антонио, остался в Америке. Его личность Тутберидзе никогда не раскрывала, так что эта история обросла своими слухами и теориями.
Несмотря на проблемы со слухом (диагноз — сенсоневральная тугоухость) дочь Тутберидзе Диана Дэвис — успешный танцор на льду. Дэвис выступает в паре с Глебом Смолкиным, сыном известного актера Бориса Смолкина, и тренируется в США у Игоря Шпильбанда.
Состоит ли Тутберидзе на сегодняшний день в отношениях с каким-либо мужчиной — неизвестно. Тренер предпочитает скрывать такие подробности своей биографии.
