Впервые о проблеме с т.н. "нежелательными" студентами в СССР я услышал еще в школе, когда занимался математикой по великолепному задачнику В.В. Ткачука.
Вчера же мне попалась на глаза статья за авторством некой Татьяны Ховановой, которая в 1975 году столкнулась с такой проблемой при поступлении на МехМат МГУ. В своей статье автор утверждает, что:
"Абитуриентам из нежелательных слоев населения (в т.ч. еврейского) специально на устном экзамене по математике предлагались т.н. "задачи-гробы", решение которых было достаточно простым, но предполагало абсолютно нетривиальный подход. Поступая таким образом, руководство факультета защищалось от лишних жалоб и обращений по поводу дискриминации студентов. Такой подход позволял реализовывать политику квотирования среди обучающихся на МехМате"
Татьяна Хованова утверждает, что ей вместе с другими студентами за месяц перед экзаменом удалось раздобыть примерный перечень этих задач, однако решить их полностью на тот момент так и не удалось.
После эмиграции в США в 2012 году женщина обнародовала расширенный перечень таких задач, в т.ч. присланных её другими пострадавшими. Одну из них я хочу сейчас Вам показать.
Итак, требуется решить такое уравнение:
Действительно, пытаться решить его, возводя в куб обе части уравнения, - путь гибельный, т.к. приведет к уравнению 9-й степени. Даже, если получится угадать один из его корней (а он, в принципе, легко находится, если посмотреть на делители свободного члена), то что делать дальше, остается загадкой.
Однако, как я уже упоминал, есть простой путь. Делаем вот такую замену:
Последний вывод объясняется полной симметричностью двух функций разных переменных относительно перестановки аргумента и значения функции. После этого решение становится доступным для ученика 8-го класса средней школы:
А как Вы считаете, является ли данная задача "гробом"? Пишите в комментариях своё мнение по этому поводу.
P.S. Всё упомянутое выше является точкой зрения Татьяны Ховановой и может не совпадать с позицией автора.
Читайте также, как выглядели обычные задачи по математике на вступительных на МехМат в 1970 году.