Эта задача для школьников 6-7 класса. Сначала лучше подумать немного самому, а потом смотреть решение. Сложность задачи: 1 звезда из 10.
Итак, надеюсь перед просмотром решения вы всё-таки немного подумали сами. А теперь решение(Далее обозначение возведения в степень - ^, например 2^40)
2^40=4^20(т.к. каждый раз при умножении на 4, мы умножаем 2 раза на 2, следовательно умножать надо будет в два раза меньше раз)
Аналогично 4^20=16^10
Теперь посмотрим на число 10^10, которое очевидно меньше 16^10. Оно состоит из одной единицы и 10 нулей, значит в нём 11 цифр. Значит и в числе 16^10 минимум 11 цифр. А т.к. цифр у нас всего 10, то(принцип Дирихле) обязательно найдутся хотя бы 2 одинаковых. Доказано.
#математика #математические задачи #логика #задачи на логику #задачи на смекалку #алгебра