Будни теоретика - вычисление интегралов, чем я сегодня с утра и занимался. Чисто эстетически хочется чтобы интеграл взялся. Но чисто статистически вероятность этого равна нулю (неберущихся интегралов в бесконечное число раз больше чем берущихся). Чисто практически, хорошо когда интеграл можно вычислять численно. Но он же начинает осциллировать, медленно сходиться и строить всякие козни. К счастью, теоретики работают со сферическими конями в вакууме и часто все таки удается взять этот самый интеграл. Главное найти производящий интеграл, правильно в него запихнуть параметр, подифференцировать, если есть полиномы, то посмотреть на их реккурентные соотношения, покрутить туда сюда и... готово.
Я еще перестраховываюсь, ответ сравниваю с численным расчетом - на глаз кривые не отличаются, значит правильно. Попутно вот удалось найти опечатки сразу в 2х самых популярных справочниках (см. ниже, у Erdelyi почти правильно, только m,n в ответе внизу поменять надо)
Надеюсь эта информация вам была не только интересна, но и полезна!