Здравствуйте, дорогие читатели моего канала! В ОГЭ, ЕГЭ и ГВЭ по математике содержатся задания из теории вероятностей. Обычно, эти задания элементарные и решаются очень быстро. Большинство из них и вовсе устные. Для их решения редко приходится пользоваться специальными формулами или правилами. Однако, знание таких правил часто может облегчить процесс написания экзамена для выпускников.
Задача, которую мы разберем сегодня, вряд ли может попасться на выпускном экзамене. Однако, её можно считать заданием школьного уровня.
Текст задания представлен на картинке:
Вы можете попробовать угадать ответ и поделиться результатами в комментариях. Чтобы проверить свою интуицию, посмотрите правильный ответ в конце статьи.
Идея разбора такого задания родилась благодаря читательнице, прокомментировавшей вот эту статью. В ней я разбирала нестандартный для ОГЭ способ решения задач на вероятность.
Сейчас, мы таким способом и решим нашу задачу. Так как мы будем использовать правило произведения, то напомню его:
Правило произведения:
Если элемент а мы можем выбрать n способами, а элемент b можно выбрать m способами. То пару элементов а и b можно выбрать m*n способами. При этом выбор элементов не должен зависеть друг от друга.
Решение
Чтобы сравнить, каких чисел больше, нужно посчитать количество чисел каждого вида.
Начнем с подсчета чисел, которые не делятся на пять. Нарисуем схему. Так как число пятизначное, то отведем по одному знаку для каждой цифры числа:
Теперь, в каждую ячейку запишем количество разных цифр, которые могут стоять на ее месте.
1. На первом месте может стоять 9 разных цифр: 1,2,3,...,9. Нуля быть не может
2. На втором, третьем и четвертом месте може стоять любая цифра: 0,1,2,...,9. Итого 10 разных вариантов
3. На последнем месте могут быть любые цифры, кроме нуля и пятерки (т.к. число не должно делиться на пять). Итого: 8 цифр
Схема приобретает следующий вид:
Чтобы получить количество пятизначных чисел, не делящихся на пять, нам остается только перемножить числа из схемы:
Теперь посчитаем, сколько чисел, у которых ни первая, ни вторая слева цифры не пятерки.
Проделаем все тоже самое. Нарисуем схему и заполним ее числами.
1. На первом месте не может быть нуля и пятерки. Всего 8 разных вариантов
2. На втором месте не может быть пятерки. Итого 9 вариантов
3. На третьем, четвертом и пятом месте может быть любая из 10 цифр.
Схема выглядит так:
Перемножаем эти числа и получаем количество пятизначных чисел, удовлетворяющих нашему условию:
Получилось, что чисел обеих категорий одинаковое количество.
Если Вам понравилась статья - ставьте лайки и подписывайтесь на канал.
Рекомендую Вам ознакомиться с еще одной интересной статьей на моем канале:
Разбор необычного и интересного задания по теории вероятностей из ГВЭ