Привычка страшная вещь, потому что действие совершается без осознания, что в некоторых ситуациях ведет к печальным последствиям. Например, я привыкла решать с детьми задачи, составляя уравнение и перестала оценивать другие возможности. А самое притягательное в том, этот метод проще объяснить. Четыре простых шага к успеху:
- Выделить про какие величины/количества идёт речь в задачи и в каком отношении они находятся. Эта та самая пресловутая краткая запись, в форме таблицы, схемы или списка.
- Одну из величин обозначить через переменную, а оставшиеся выразить через неё.
- Найти, что можно приравнять, чтобы составить уравнение. Иногда в задаче написано, что какие-то две величины являются равными, в других случаях это может быть отношение больше на.../меньше на....
- Решить уравнение и ответить на вопрос задачи.
Как это выглядит на практике:
Такая красивая и простая схема! Глаз радуется. С другой стороны, решение задач по действиям требует большего напряжения. Помимо того, чтобы выяснить какие величины есть в задаче и как они друг с другом соотносятся, нужно еще понять какие математические действия помогут найти что-то. Это значит, что должно быть понимание действий с точки зрения в каких ситуациях его можно применять и как интерпретировать результат. Например, сложение - используется для нахождения общего количества, равноименных величин. То есть нельзя складывать разные единицы измерения, ведь не понятно, что получится в итоге. Факт кажется очевидным, но я наблюдала огромное количество попыток сложить проценты с рублями, скорость с расстоянием и т.д. Но тут есть хитрость. Нельзя складывать яблоки с грушами, но можно объединить их всех в единый кластер фруктов и складывай сколько хочешь. А есть величины, которые не объединяются. Та же скорость и расстояние. Ничего общего. Подобные сложности возникают и с остальными операциями.
Если ребенок, при решении задачи, начал перебирать варианты действий с числами, значит он не понимает для чего нужна каждая арифметическая операция. После того как это удалось объяснить, встаёт проблема понимания математических отношений. Быть больше на какое-то количество, быть меньше на какое-то количество и самые страшные быть больше/меньше во сколько-то раз. Многие дети связывают эти отношения с операциями, больше на - сложение, меньше на - вычитание и т.д. Отчасти в этом есть смысл, но только пока мы решаем простые задачи. А такой вариант даётся с трудом:
Известно, что одно число больше другого на 12 или в 4 раза. Найдите эти числа.
Надо что-то сложить и умножить, но в задаче всего два числа и это может стать преградой. Когда спрашиваешь, что значит одно число больше другого на сколько-то или во сколько-то раз, видишь, что ребенок понятия не имеет. И начинаются пляски с бубном, рисование картин, в тщетной надежде связать математические операции с реальными ситуациями. Иногда возникает острое желание дать взрослым детям седьмого класса в руки счетные палочки и попросить считать на них.
Да, простые алгоритмы и схемы дают результат: ребенок окончит школу с достойным баллом по математике. Нужно ли что-то еще? Вопрос риторический. Для бодрости духа, стоит иногда устроить челлендж "Решаем задачи по действиям". Пока не дошли до квадратных уравнений это можно провернуть с любой задачей.