Если не путать кинетическую энергию с работой.
Нам придется начать немного слишком издалека, но ничего не поделаешь. Представьте себе, что у нас в руках тележка из супермаркета. Нагрузили мы ее килограмм на 50, плюс она сама чего-то весит, в общем, массы у нас с ней примерно одинаковы. Мы относительно тележки никуда не движемся, у нас нет ни импульса, ни кинетической энергии; тележка относительно нас никуда не движется, и у нее тоже ничего подобного нет. Никто не знает, почему мы через некоторое время – «сдохла»?
Наверное, потеряли энергию в какой-то другой системе. Оглядываемся – ага, это супермаркет от нас удалялся, и присвоил нашу энергию. Ну, мы то в своей системе никуда не двигались, значит – он, зараза. А может дорога, она тоже как-то «ушла». Это хорошо, что мы еще на Луну не оглянулись, а то бы учитывая вращение Земли, потеряли бы еще больше энергии. Это мы к тому, что системы, может быть, и равноправные, но согласно СТО-шному принципу относительности, с выбором кого и как назначать системой лучше быть осторожнее. Поскольку объект в системе – это объект в системе, а не система в системе.
Мы с тележкой в данном случае объект, а системой лучше выбрать дорогу, поскольку именно с ней мы взаимодействовали, надеясь на движение. Однако, без тележки двигаться легче, поэтому мы ее пока оставим, и посмотрим исключительно на свое движение.
Пусть наши 50 кг (для ровного счета) топают со скоростью 1.388888м/с (5 км/ч), равномерно, прямолинейно. Раз у нас такая скорость, то в секунду мы проходим 1.388888м. И энергии нашей кинетической, и работы каждую секунду мы выполняем одинаково
Отсюда можно найти нашу скорость, но ее и так «видно». Допустим, через десять секунд такой равномерной работы мы «наработаем» в 10 раз больше энергии. То есть,
Причем, заметьте, энергия эта не прибавляется, а наоборот расходуется. Благодаря ей мы «протопали» 1.388888*10=13.88888 метра. Из этой энергии, мы тоже можем найти скорость.
Это порядка 15.8км/ч. Не знаем, как кто, а нам даже в стиле спортивной ходьбы так не разогнаться. Представьте, что через час будет. А между тем, топаем мы равномерно со скоростью 5км/ч и ни о каких 15.8 даже не помышляем. Какая-то несуществующая скорость. Так мы и до 300000000м/с дотопаемся, правда через 1479614931 год.
Согласно расчетам, мы явно движемся с ускорением, вероятно, в системе чьих-то мозгов. Поскольку даже не представляем, где еще, работа за весь период, впихивается в одну секунду.
Теперь о дырах непосредственно. Вторую космическую скорость тоже находят из «работы»
То есть, R – это путь от центра гравитирующего тела, который требует затрат энергии, и зачем-то учитывается, хотя телу чтоб подняться над поверхностью гравитирующего объекта, совсем необязательно этот путь проходить. А грубо говоря, тело его и не проходит. И часто даже понятия не имеет о его величине. Чтобы телу подняться над поверхностью, достаточно, чтоб ускорение его было хоть немного больше, чем ускорение гравитационного поля. Поэтому, мы легко можем подпрыгнуть, не набирая скорость 11.2км/с. Другой вопрос, сколько энергии понадобиться, чтоб дальше подняться, но это опять же к скорости отношения имеет мало.
В связи с вышесказанным, радиус Шварцкопфа оказывается несколько преувеличенным. То есть, совсем необязательно искать путь, на котором тело в результате работы сможет набрать скорость 300 000 000м/с. Достаточно определить радиус, на котором ускорение составит 300000000м/с^2.
Для примера посчитаем какую-нибудь сверхмассивную дыру двумя способами. Сначала общепринятый вариант:
Газопылевое облако какое-то.
И второй вариант, учитывающий ускорение на поверхности:
Зато, для более мелких дырок радиус становится чуть больше, чем по общепринятому варианту, однако ужасно нереальных ускорений на поверхности не наблюдается. (Поскольку маленький путь должен чем-то компенсироваться в формуле скорости из работы, в ход идут запредельные ускорения.)
P/S: После получения комментариев, мы решили внести некоторые уточнения. В общем, в стародавние времена, еще при царе Горохе, ни о каких спутниках и космонавтах еще никто не задумывался. Под спутником понимались тела, которые откуда-то подходили к гравитирующему объекту. Так вот, чтоб стать спутником такое тело должно было УЖЕ иметь такую скорость, чтобы его энергия была не меньше, чем его потенциальная энергия в этом месте. Потенциальная энергия считается от нуля. А чтобы спокойно пролететь по своим делам дальше – не меньше, чем с учетом 2g.
Шварцкопф же пытается найти расстояние, при котором тело наберет такую скорость с учетом 2g.
Мы даже не знаем, как это доходчивей сформулировать, поэтому просто покажем на примере Земли. Вторая космическая скорость Земли примерно 11.2 км/с. И найдем радиус «Шварцкопфа» для такой скорости.
Это примерно равно радиусу Земли. Все чудно. А теперь представьте, что скорость нашего тела изначально не была равна нулю, а была равна, допустим 11201м/с. Это означает, что на такой высоте, с такой скоростью тело просто пролетит мимо, или счастливо улетит. Так вот, у фотона тоже изначальная скорость не равна нулю. Поэтому свет с высоты радиуса Шварцкопфа тоже легко улетит. И даже просто из соображений, что его скорость больше, чем скорость спутника в данном месте.
PP/S: Еще раз:
Радиус Шварцшильда-Шварцкопфа - это радиус, на котором вторая космическая скорость равна скорости света. Поскольку свет такую скорость и имеет, то счастливо покинет поверхность объекта.