Кроме теорем, стоит акцентировать внимание учащихся на часто встречающихся блоках доказательств. Это небольшие логические цепочки, которые можно было бы оформить в виде теорем, но из-за своей простоты, не дотягивающих до столь гордого имени. Хотя при решении задач, бывает полезно замечать такие ситуации, чтобы ускорить решение, а иногда и понять, как решать задачу. Рассмотрим некоторые из них.
Если два угла равны, то смежные им углы также равны.
Это доказательство можно обобщить на все случаи углов с равной суммой.
Чаще всего этот факт требуется для доказательства равенства треугольников. Например:
Если сторона, прилежащий и противолежащий угол одного треугольника, соответственно равны стороне, прилежащему и противолежащему углу другого треугольника, то такие треугольники равны.
Можно сказать, что это признак равенства треугольников 2.1. Более общий случай, который можно ввести после темы о сумме углов треугольника.
Диагонали трапеции делят её на четыре треугольника, два из которых подобны.
Очень полезный факт. Не во всех задачах очевидна необходимость провести диагонали трапеции, но если помнить об этих подобных треугольниках, то такая идея приходит в голову.
Высоты трапеции, проведенные к большему основанию, отсекают от нее два прямоугольных треугольника и прямоугольник.
В случае равнобедренной трапеции прямоугольные треугольники будут равны(по гипотенузе и острому углу.) Это утверждение верно, только для тех трапеций, высоты которых расположены внутри них.
В другом случае, прямоугольник так же получится, но частично будет находиться вне трапеции.
Есть ли у вас подобные факты?