Приветствую Вас!
"Кому нужны эти логарифмы? - да, никому. Что я без них не проживу? - да, проживешь, причем, может, еще лучше тех, кто понимает для чего они нужны. Но, ты учишься в школе, и, если хочешь сдать ЕГЭ, то тебе придется разобраться как их решать".
Лично я ко всем вопросам и решениям стараюсь подойти попроще, без лишних головняков и заморочек. И поделюсь более простым методом решения логарифмов по переменному основанию. Это 100% пригодится для решения задания №15 из профиля ЕГЭ.
Сразу хочу оговориться, что не одна я такая умная, и, многие владеют этим простым способом, но далеко не все. А когда я вижу как детям, в принципе, преподносят решение элементарных неравенств, то волосы встают на голове дыбом: расписать решение на полторы страницы, которое умещается в две строки? - Сильно!
Ну, да ладно. Вернемся к логарифмам. Есть такие формулы для решения оных под названием "формулы рационализации". Их несколько, и полезно было бы знать их все, но расскажу сегодня об одной, самой, на мой взгляд крутой, с "минус единицей".
Всё дело в том, что:
Проще говоря, и чтобы было понятнее, (но на экзамене придется пользоваться именно этой, указанной выше, интерпретацией):
Что сводится к решению элементарного неравенства при помощи "метода интервалов". А еще красота данной формулы в том, что не нужно рассматривать какие-то дикие ОДЗ, составлять большие системы, и рассматривать два случая: 1. основание лежит в пределах от 0 до 1, и
2. основание больше 1.
Достаточно составить систему, где указать, что основание больше 0, не равно 1, и подлогарифмическое также больше 0. Приведу пример:
И всё! Не нужно каких-то несусветных решений и разборов полетов.
Главное, что нужно помнить: справа, после знака сравнения всегда должен быть НОЛЬ!!!
Поэтому, если справа что-то имеется, тащите это влево, подводите к одному логарифму, и пользуйтесь этой формулой. Повторюсь, что есть и доп.формулы по этой теме, но, зачем же опять засорять себе мозг.
Распишу страшный ходовой логарифм, который присутствует на ЕГЭ из года в год:
Вуаля, решение заняло восемь строк! Текст, который написан на тетрадном листе про порядок, перенос единицы итд, писать не нужно. Это просто для пояснения.
Как видно, некоторые сложные вещи возможно упростить. Ищите более рациональный подход. Математика не так сложна как кажется. И, (12-8)^2 не стоит раскрывать по формуле "квадрата разности". Всё намного проще: 12-8=4, 4^2=16.
Благодарю за внимание..