Здравствуйте, дорогие читатели! Хочу сегодня разобрать интересную задачу из ОГЭ по математике о размножении бактерий. Текст задания взят с сайта РЕШУ ОГЭ (394319).
Задача. Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?
Решение. Перед нами задача на геометрическую прогрессию в чистом виде. В справочных материалах, доступных каждому ученику на экзамене, содержатся все, необходимые для решения данного задания, формулы:
Мы знаем первый член геометрической прогрессии. Он равен единице т.к. в начальный момент времени у нас имеется одна бактерия.
Кроме того, несложно вычислить и знаменатель прогрессии. Каждые двадцать минут бактерия делится на две. Таким образом, каждые двадцать минут, количество бактерий удваивается. Следовательно, знаменатель прогрессии равен двум:
Остается понять, какой член геометрической прогрессии мы хотим найти. Или, другими словами, сколько раз бактерии поделятся за 4 часа? Т.к. бактерии делятся каждые 20 минут, а в часе 60 минут, то за один час происходит три деления. Таким образом, за четыре часа произойдет 12 циклов деления:
Тогда, нам нужно найти тринадцатый член геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся формулой, приведенной в справочных материалах:
Далее, чтобы облегчить себе подсчет степени, преобразуем ее. А затем воспользуемся таблицей квадратов:
Мы почти получили ответ. Но, не торопитесь, внимательно перечитайте условие. Сказано, что по истечении 4-го часа, в организм попадает еще одна бактерия. Поэтому, к 4096 нужно прибавить единицу, это и будет ответом:
Если Вам понравилась статья - ставьте лайки и подписывайтесь на канал!
А также читайте разборы других заданий: