Приветствую Вас!
На сколько показывает опыт, ребята в нынешнее время, если хоть как-то разбираются в алгебре, то геометрия - это просто такой страшный предмет, что его хочется обойти стороной. Если честно, вся она не так сложна, если доступно преподнести изначально.Но, тк грядут экзамены, то на это не остается времени, поэтому хочу дать пару формул, которые облегчат жизнь и помогут в решении задач.
Сначала поговорим о прямоугольном треугольнике, ведь именно в нем и происходят по итогу все дела. Через него что-то нужно найти, что в планиметрии, что в стереометрии. Поэтому данная информация поможет как 9-м, так и 11-м классам.
- Полезно знать о "египетском треугольнике": Если один катет равен 3, другой 4, то гипотенуза будет равна 5". А хорош он тем, что если две из этих величин увеличить в два, три, четыре итд раз, то и третья увеличится во столько же.
Допустим, гипотенуза равна 20, что в 4 раза больше 5ти, один из катетов 16, что в 4 раза больше 4х, следовательно второй катет будет равен 12ти, что в 4 раза больше 3х.
Просто нужно подметить эту закономерность, и можно не использовать теорему Пифагора.
К примеру, есть такие задачи в ОГЭ, под номером 23:
1. В прямоугольном треугольнике один катет равен 9, другой 12. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.
Можно, конечно, идти по пути подобия треугольников, но эта тема не всем понятна и не особенно проста. А, если знать формулу h = a*b/c, где a, b - катеты, а с - гипотенуза, то задача решается в два простых действия.
2. Найти высоту ВН прямоугольного тр-ка, с прямым углом В, если АН=5, АС=20.
В учебниках есть такая формула, но она изучается вскользь, и мало кто ее помнит. ВН=корень квадратный из произведения АН на СН.
3. Найти медиану, проведенную к гипотенузе, если один катет 6, другой - 8.
Дело в том, что данная медиана равна половине гипотенузы. Поэтому все также очень просто.
Полезно еще знать, что такая медиана является радиусом описанной окружности около прямоугольного треугольника, как собственно и половина гипотенузы.
Немного о трапеции:
Если в равнобокой трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии.
Данная информация позволяет решить некоторые, на первый взгляд, сложные задачи. Например:
1. "Найдите площадь трапеции, если ее высота равна 16, а диагонали перпендикулярны"
Если знать вышеупомянутое свойство, то ее площадь будет 16^2=256. Ведь площадь трапеции - это произведение средней линии и высоты.
Или другая задача:
2. "Основания трапеции равны 16 и 34. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции."
Можно, конечно, действовать разными путями, но есть формула для такого отрезка (обычно его обозначают MN):
MN=(b-a)/2, т.е из большего основания вычитаем меньшее и делим на 2.
Зная эти незатейливые формулы, задачи становятся проще в разы!
Благодарю за внимание..