Треугольник для разнообразия и никаких трапеций. Ещё метод площадей или пропорциональные отрезки или всё это вместе в одной непростой, но интересной задаче для подготовки к ОГЭ
Тут и свойство биссектрисы, и свойства (оба) равнобедренного треугольника, и отношение сторон (площадей), и даже «египетский» треугольник. читайте условие, если недостаточно — в конце подсказки тоже читайте.
Условие
В равнобедренном треугольнике ABC (АВ = ВС) биссектрисы AM и ВК пересекаются в точке О. Площади треугольников ВОМ и СОМ соответственно равны 25 и 30. Найдите площадь треугольника ABC и проекцию отрезка ОМ на прямую ВС.
Подсказки
Сперва найдём площадь треугольника. Вспомним, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. И если точка O – точка пересечения двух биссектрис, то третья это CO. Значит площади треугольников AOK и KOC – равны. А ещё равны площади треугольников ABO и BOC.
Площади треугольников ABM и AMC относятся как их основания BM и MC или как AB и AC (знаете почему?). А площади треугольников ABO и AOK — как их основания BO и OK или как AB и AK. Отсюда можно составить пропорцию и найти площадь сперва AOK и KOC, а потом и всего треугольника ABC.
С проекцией чуть проще. Надо узнать в каком отношении делит боковую сторону биссектриса, потом через площади узнать в каком отношении делит высота проведённая из точки O на прямую BC.
#егэ по математике #огэ по математике #образование #школьное образование