Очень легко искать точку пересечения двух прямых, когда нам даны их уравнения. Приравнял "игреки", нашел "иксы" и дело сделано. Но, что делать, если уравнений нет? Есть только точки, через которые эти прямые проходят.
Такой номер встретился мне, когда я просматривала задания на Решу ОГЭ. Предлагаю Вам, разобраться в нем. Вот формулировка задания:
Я сделаю чертеж для этого задания.
Заметим, что, несмотря на то, что чертеж получился "хорошим", мы не можем считать это решением задачи. Так как могла быть погрешность в вычислениях, а уравнений для проверки нет. Но, запомним, что возможный ответ: точка, с координатами ( -1;4).
Что же делать, если у нас нет уравнений? Верно, составлять. Этим и займемся.
Вспомним, как выглядит общий вид уравнения прямой:
Тогда, чтобы восстановить уравнение, нужно найти k и b для каждой прямой. Мы можем это легко сделать, подставив координаты точек в уравнение прямой и составив, при этом, системы уравнений.
Займемся первой прямой. Выпишем отдельно координаты ее точек и подставим эти координаты в уравнение прямой. Получим систему уравнений:
Эта система решается элементарно, находим из первого уравнения b, и подставляем его во второе уравнение:
Теперь, зная эти коэффициенты, можем составить уравнение первой прямой:
Проделаем тот же процесс со второй прямой. Выпишем координаты точек, составим систему и решим ее:
Составляем уравнение второй прямой:
Так как в самом начале мы построили график, то, саме время им воспользоваться, так как появились уравнения для проверки. Мы замечали, что точка (-1;4) является возможным ответом. Подставим ее координаты в уравнения обеих прямых:
Так как оба равенства - верны, то эта точка и будет ответом на нашу задачу.
Да, конечно, можно было решать и не графически, а приравняв правые части уравнений прямых найти x, а затем, найти y. Но, так как графический метод более нагляден, то я выбрала именно его.
Если Вам понравилась статья - подписывайтесь на мой канал и ставьте лайки!
Помните - ОГЭ близко, чтобы хорошо к нему подготовиться, читайте разборы других заданий:
Простой способ решения задач на вероятность из ОГЭ
Задача о числах на координатной прямой. №7 из ОГЭ
Алгоритм решения рациональных неравенств из ОГЭ