При кажущемся каламбуре названия — всё так, как там написано. Четырёхугольник вписан в окружность, а окружность в равнобедренную трапецию. И точки касания окружности и трапеции – вершины четырёхугольника
Объёмная получится задача, особенно если всё расписать и доказать а не просто «подставим это сюда и получим ответ». Вообще очевидного много, например, что диагонали взаимно перпендикулярны. Можно выйти на площадь, а ещё что трапеция равнобедренная и углы при основаниях равны – синусы и косинусы тоже равны. Синусы вообще всех углов будут равны… Ну дальше уже пойдут подсказки (после условия).
Условие достаточно короткое, понятное, от этого хочется чтоб и решение было таким же.
Условие
Около окружности радиуса 1 описана равнобедренная трапеция, площадь которой равна 5. Найдите площадь четырехугольника, вершинами которого служат точки касания окружности и трапеции.
Подсказки
Для двух из возможных решений нам понадобится угол при основании трапеции или точнее синус/косинус этого угла. Но начнём с радиуса – он же высота трапеции (нужно доказать). Через высоту и известную площадь можно найти сумму оснований. Боковые стороны равны и в сумме равны основаниям – так как трапеция описанная. Можно узнать боковую сторону. Через высоту, проведённую из вершины тупого угла и боковую сторону можно выйти и на синус и на косинус угла при основании. А дальше площадь четырёхугольника: через диагонали или через площадь трапеции за вычетом четырёх треугольников.
#задача #задачи #огэ по математике #егэ по математике