Не все шахматные фигурки одинаково устойчивы. Разбираемся, как выбрать правильные шахматы, с помощью физики!
Здравствуйте, друзья! Вы любите играть в шахматы? Я в детстве не любила эту игру, а в последнее время мы с удовольствием играем с сыночком, его эмоции делают сражение интересным. По шахматам я профан, и ребёнок часто выигрывает, придумывает хитрые ходы, чему всегда радуется.
Шахматная проблема
Недавно в гостях мы играли шахматами с необычными фигурками. Пешки были очень маленькими, а короли и ферзи - высокими и тонкими.
В сражении у нас возникла неожиданная трудность. Шахматные фигуры, особенно ферзи и короли, часто падали и рушили всю позицию. Приходилось всё время держать в голове расположение своих фигур и фигур противника, и это отнимает ресурсы. Боишься ошибиться и вернуть фигуры не на свои места. Сынок эмоционально реагирует, машет руками, и случайно задевает фигурки. В результате удовольствия от игры уже нет, больше напряжения. С шахматами классической формы у нас такой проблемы не возникало.
Интересно рассчитать, какими геометрическими параметрами должна обладать шахматная фигура, чтобы игроки могли сосредоточиться на игре.
Устойчивость и центр тяжести
Положение равновесия называется устойчивым, если при отклонении от него возникают силы, возвращающие тело назад. В случае шахмат силой, возвращающей фигуру в вертикальное положение, или отклоняющей её дальше, является сила тяжести.
Сила тяжести действует на каждую точку фигуры. Чтобы не рассматривать каждую часть тела по отдельности, вводят понятие центра тяжести.
Центр тяжести - это точка приложения силы тяжести. Тело может иметь сложную форму, масса может быть распределена неравномерно. Центр тяжести рассчитывается так, чтобы силы тяжести, приложенные к разным точкам тела, не вращали тело относительно этого центра. Центр тяжести для простой фигуры - прямоугольника или круга - находится в геометрическом центре, для тел сложной формы его можно найти экспериментально или рассчитать теоретически с помощью формул или компьютера.
Вернёмся к падению шахматной фигуры. При отклонении от положения равновесия фигура будет вращаться вокруг одной из точек на краю (см. рисунок), и может быть две ситуации.
Если вертикальная линия, проходящая через центр тяжести, будет справа от оси вращения, то сила тяжести будет возвращать фигуру на место. Это происходит потому, что ближе к положению равновесия будет сосредоточено больше массы. Чёрный король на рисунке не упадет. А белому королю повезло меньше - линия, проходящая через центр тяжести, будет справа от оси вращения, и сила тяжести будет вращать фигуру так, что она упадёт. Это условие устойчивости для тел, имеющих площадь опоры, в учебнике физики 7 класса оно формулируется так:
Равновесие остаётся устойчивым, пока линия действия силы тяжести проходит через площадь опоры
При угле отклонения, больше некоторого критического, тело начинает падать. Формулу критического угла можно найти из чертежа, через тангенс.
Чем больше ширина опоры и чем ниже центр масс, тем больше будет критический угол, и тем устойчивее будет фигура.
Расчёты критического угла
Положение центра тяжести моего шахматного короля определить сложно, но для оценки можно считать, что он находится на середине. Поскольку у короля тяжёлая шапочка, то это хорошее приближение.
Диаметр опоры короля 2 см, высота 7 см. Тогда тангенс критического угла будет равен 2/7, а значит, сам угол составит 16 градусов.
Пешка из того же шахматного набора будет гораздо более устойчивая:
Критический угол для пешки, если считать, что её центр тяжести расположен посередине, составил уже 27 градусов. В процессе игры пешки почти не падали.
Как можно спасти короля от падения? Надо сделать центр масс ниже. Если бы король имел классическую форму, ближе к конусу, то центр тяжести будет ниже, не на половине, а на трети высоты. Критический угол при этом составит уже 23 градуса. Тоже меньше, чем у пешки. Так что здесь никуда не денешься, надо увеличивать площадь опоры.
Вот что получается, старались дизайнеры сделать стройных королей с большой короной, а получили неустойчивые фигуры, портящие шахматную игру. Шахматы, конечно, непредсказуемая игра, но такие вещи, как устойчивость, известны с древних времён, и предсказать её несложно.
Итак, теперь вы знаете ещё один важный параметр при выборе шахмат - хорошая опора для фигур. Друзья, желаю вам удачной игры, не только побед, но и сильных эмоций от неожиданных поворотов сражения.
Ваш лайк поможет мне хоть разочек выиграть в шахматы...